你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云
“12＋4”专项练9
1.若集合A＝{x|x≥0}，且B?A，则集合B可能是()
A.{1，2} B.{x|x≤1}
C.{－1，0，1}
D.R
答案
A
2.复数z＝5＋i1＋i
的虚部为(
)
A.2 B.－2 C.2i D.－2i
答案
B
3.命题p：?x0∈R，x0>1的否定是()
A.綈p：?x∈R，x≤1B.綈p：?x0∈R，x0≤1C.綈p：?x∈R，x<1D.綈p：?x0∈R，x0<1
答案
A
4.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为3
2，则BC的长为()
A.32B.3 C.23 D.2答案B
解析
因为S＝1
2
×AB×ACsin A
＝12×2×32AC＝3
2，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝3，所以BC＝3.
5.(2016课标全国乙·)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出
y的值满足(
)
A.y＝2xB.y＝3x C.y＝4xD.y＝5x
答案
C
你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云
x，
你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云
解析执行题中的程序框图，知
第一次进入循环体：
1－1
＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2<36；x＝0＋2第二次执行循环体：
2－11
n＝1＋1＝2，x＝0＋＝，y＝2×1＝2，x2＋y2<36；
22
13－1322
第三次执行循环体：n＝2＋1＝3，x＝＋＝，y＝3×2＝6，x2＋y2>36，满足x＋y≥36，
222故退出循环，输出
3
x＝，y＝6，满足y＝4x，故选C.
2
6.设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的(A.充分不必要条件C.充要条件答案
B
)
B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
π
个单位长度，则平移后图象的对7.(2016课标全国甲·)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移12称轴为(
)
kππ
B.x＝＋(k∈Z)
26kππ
D.x＝＋(k∈Z)
212
kππ
A.x＝－(k∈Z)
26kππ
C.x＝－(k∈Z)
212答案解析
B
由题意将函数
π
y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为
12
kππ
x＝＋(k∈Z)，故选B.
26)
y＝
πππ
＋(k∈Z)，得函数的对称轴为2sin2x＋6，由2x＋＝kπ628.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为
(
A.2
8
B.310
C.3 D.
3
你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云
你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云
答案解析
A
1
由三视图知，S底＝×(1＋2)×2＝3，
2
11∴V＝S底·h＝×3×2＝2.
33
9.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，定义集合则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素个数是(A.3 答案解析
B.4 C.8 D.9B
由给出的定义得
A×B＝{(1，2)，(1，4)，(1，6)，(1，8)，(2，2)，(2，4)，(2，6)，
A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，)
(2，8)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(3，8)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(4，8)}.其中log22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此一共有
4个元素，故选
B.
x－y＋2≥0，
10.(2016天津·)设变量x，y满足约束条件
2x＋3y－6≥0，3x＋2y－9≤0，
为(
)
则目标函数z＝2x＋5y的最小值
A.－4 B.6 C.10 D.17答案解析
B
由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为
21
y＝－x＋z，在图中画出直线
55
y
2
＝－x，
5
平移该直线，易知经过点
A时z最小.
又知点A的坐标为(3，0)，∴zmin＝2×3＋5×0＝6.故选B.
x2y2
11.(2016课标全国乙·)已知方程2＋n－2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离m3m为4，则n的取值范围是(
)
A.(－1，3) B.(－1，3) C.(0，3) D.(0，3)答案
A
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你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云
2
2
解析
xy
∵方程2－＝1表示双曲线，2
m＋n3m－n
∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2 c2＝(m2＋n)＋(3m2－n)＝4m2(其中c是半焦距)， ∴焦距2c＝2×2|m|＝4，解得|m|＝1，∴－1 ) R上的函数f(x)的导函数为 f′(x)，且满足f′(x)>f(x)，则下列结论正确的是 A.f(1)>ef(0) B.f(1) A fx 令g(x)＝x， e xx f′xe－fxef′x－fx ∴g′(x)＝＝，xx e2e ∵f′(x)＞f(x)，∴g′(x)＞0，g(x)在R上单调递增，f1f0 ∴g(1)＞g(0)，即>0，∴f(1)＞ef(0). ee13.A，B，C三点与D，E，F，G四点分别在一个以 O为顶点的角的不同的两边上， 则在A， B，C，D，E，F，G，O这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形的个数为________.答案解析42. 14.已知数列{an}满足an＋1＝an＋2n且a1＝2，则数列{an}的通项公式an＝________.答案解析 n2－n＋2 an＋1＝an＋2n，∴an＋1－an＝2n，采用累和法可得42 由题意得三点不能共线，可用间接法，所以可构成的三角形的个数为 33 C38－C4－C5＝ an－a1＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2＝n2－n.∴an＝n2－n＋2.15.已知下列四个等式：21×1＝2 2 2×1×3＝3×4 23×1×3×5＝4×5×624×1×3×5×7＝5×6×7×8… 依此类推，猜想第答案 n个等式为__________________. 2n×1×3×5×7×…×(2n－1)＝(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)×…×(n＋n) 你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云 你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云 n 解析观察给出的四个等式可以发现第n个等式的左边是2乘上从1开始的n个奇数，右 n个等式为 边是从(n＋1)开始的n个连续正整数的积，根据这一规律即可归纳出第 n 2×1×3×5×7×…×(2n－1)＝(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)×…×(n＋n). →→→→→→＋AC－AC16.在△ABC中，若|AB|＝|AB|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则AE·AF＝________.答案解析 10 9 →→→→→→∵|AB＋AC|＝|AB－AC|，∴AB·AC＝0， →→ 即AB⊥AC， 如图建立平面直角坐标系， ∵AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，2241→→10∴E(，)，F(，)，AE·AF＝. 33339 你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云你是我心中最美的一朵云
考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)考前抢分必做“12+4”专项练9
