江苏省南京市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（1）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：1?2?3?L?n?A．1624 【答案】B 【解析】 【分析】
根据高阶等差数列的定义，求得等差数列?cn?的通项公式和前n项和，利用累加法求得数列?an?的通项公式，进而求得a19. 【详解】 依题意
B．1024
C．1198
2222n(n?1)(2n?1)）
6D．1560
an：1，4，8，14，23，36，54，……
两两作差得
bn：3，4，6，9，13，18，……
两两作差得
cn：1，2，3，4，5，……
设该数列为?an?，令bn?an?1?an，设?bn?的前n项和为Bn，又令cn?bn?1?bn，设?cn?的前n项和为
Cn.
n2?nn2?nn(n?1)n21易cn?n，Cn?，进而得bn?1?3?Cn?3?，所以bn?3???n?3，则
22222Bn?n(n?1)(n?1)?3n，所以an?1?1?Bn，所以a19?1024.
6故选：B 【点睛】
本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
2．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）
A．72种 【答案】B 【解析】 【分析】
B．144种 C．288种 D．360种
利用分步计数原理结合排列求解即可 【详解】
2第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有A4?12种排法；第二步将数学和物理2插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有A4?12种排法，所以不同的排表方法共有12?12?144种. 选B. 【点睛】
本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题
2x33．函数y?x在??6,6?的图像大致为 ?x2?2A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由f(4)的近似值即可得出结果． 【详解】
2(?x)32x32x3设y?f(x)?x，则f(?x)??x??x??f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点x?x?x2?22?22?22?432?63成中心对称，排除选项C．又f(4)?4?0,排除选项D；f(6)?6?7，排除选项A，故?4?62?22?2选B． 【点睛】
本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
4．若复数z满足zi?1?i（i为虚数单位），则其共轭复数z的虚部为（ ） A．?i 【答案】D 【解析】 【分析】
由已知等式求出z，再由共轭复数的概念求得z，即可得z的虚部. 【详解】 由zi＝1﹣i，∴z＝故选D． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．
B．i
C．?1
D．1
1?i?i?1?i????1?i ，所以共轭复数z=-1+i，虚部为1
ii·?i???2x?x3,x?015．已知函数f(x)??，则f(f())?（ ）
e?lnx,x?0A．
3 2B．1 C．-1 D．0
【答案】A 【解析】 【分析】
?2x?x3,x?0111由函数f(x)??，求得f()?ln??1，进而求得f(f())的值，得到答案.
eee?lnx,x?0【详解】
?2x?x3,x?0由题意函数f(x)??，
?lnx,x?0则f()?ln【点睛】
本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重
1e113??1，所以f(f())?f(?1)?2?1?(?1)3?，故选A. ee2考查了推理与运算能力，属于基础题.
vvvvv6．已知向量a??1,m?，b??3,?2?，且(a?b)?b，则m=( )
A．?8 C．6 【答案】D 【解析】 【分析】
B．?6 D．8
rr由已知向量的坐标求出a?b的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．
【详解】
rrrrrrr∵a?(1,m),b?(3,?2),?a?b?(4,m?2)，又(a?b)?b，
∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1． 故选D． 【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 7．函数y?sin?x???????ln|x|图像可能是（ ） 2?A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
先判断函数的奇偶性可排除选项A,C，当x?0?时，可分析函数值为正，即可判断选项. 【详解】
???Qy?sin?x???ln|x|??cosxln|x|,
2????cos(?x)ln|?x|??cosxln|x|,
即函数为偶函数， 故排除选项A,C，
当正数x越来越小，趋近于0时，?cosx?0,ln|x|?0， 所以函数y?sin?x?故选：D 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题. 8．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】 【分析】
本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断． 【详解】
由面面平行的判定定理知：?内两条相交直线都与?平行是?//?的充分条件，由面面平行性质定理知，若?//?，则?内任意一条直线都与?平行，所以?内两条相交直线都与?平行是?//?的必要条件，故选B． 【点睛】
面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若
??????ln|x|?0，故排除选项B, 2?a??,b??,a//b，则?//?”此类的错误．
9．已知定义在1,???上的函数f?x?满足f?3x??3f?x?，且当1?x?3时，f?x??1?x?2，则方程f?x??f?2019?的最小实根的值为（ ） A．168 【答案】C 【解析】
B．249
C．411
D．561
?
江苏省南京市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析
