2018年上海市普陀区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（ ） A．2018＝1
0
B．﹣2＝4
2
C．＝2 D．3＝
﹣1
2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
2
C． D．
3．（4分）如果关于x的方程x+2x+c＝0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（ ） A．2
B．1
C．0
D．﹣3
4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB＝3：4，如果∠B＝40°，那么∠BEF＝（ ）
A．20°
B．40°
C．60°
D．80°
5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．
节约用水量（单位：吨） 家庭数 1 4 1.2 6 1.4 5 2 3 2.5 2 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．1.2，1.2
B．1.4，1.2
C．1.3，1.4
D．1.3，1.2
6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）
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A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x?xy＝ ． 8．（4分）方程x＝
的根是 ．
2
9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ． 10．（4分）用换元法解方程的方程是 ．
11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1
＜x2，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ．（只需写出一个）
13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 边形．
14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是 ． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有 万人．
﹣
＝3时，如果设
＝y，那么原方程化成以y为“元”
16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，点E、F分别是边AB、CD的中点．设
＝，
＝，那么向量
用向量、表示是 ．
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17．（4分）如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么
的值等于 ．（结果保留两位小数）
18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是（2，2）．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点B1落在函数y＝﹣的图象上．如果此时四边形AA1C1C的面积等于
，那么点C1的坐标是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）先化简，再求值：
﹣
，其中x＝
﹣2．
20．（10分）求不等式组的整数解．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，AB＝7，∠DAB＝45°，tanB＝． （1）求DE的长； （2）求∠CDA的余弦值．
22．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y＝面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y＝
的定义域是 ；
的图象与性质．下
（2）下表列出了y与x的几组对应值：
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x y … … ﹣2 ﹣ m 1 ﹣ ﹣ 4 4 1 1 2 … … 表中m的值是 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象； （4）结合函数y＝
的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）
23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FG＝EF．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）连接AE，又知AC⊥ED，求证：AE＝EF?ED．
2
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，并与抛物线y＝﹣x+bx+的对称轴交于点C（2，2），抛物线的顶点是点D． （1）求k和b的值；
（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与△BCD相似，求点G的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，
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2
直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．
25．（14分）已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交⊙O于点C、D，两点位于AB的上方，AB＝6，OP＝m，sinP＝，如图所示．另一个半径为6的⊙O1经过
点
C
、
D
，
圆
心
距
OO1
＝
n．
（1）当m＝6时，求线段CD的长；
（2）设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示m；
（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．
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2018年上海市普陀区中考数学二模试卷
