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《一次函数与方程、不等式》基础训练题
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列函数中，图象一定经过原点的是（ ） A．y=3x-2
2
B．y=
5 x C．y=x-3x+1
D．y=-x
232．若9?6a?a2?3?a，则a与3的大小关系是（ ） A．a＜3 C．a＞3
B．a≤3 D．a≥3
3．在匀速运动中，如果v=60，则距离s和时间t的函数关系式是（ ） A．s=60t
B．t=
s 60 C．s=60t(t＞0) D．以上都不对
4．已知直线y=x和直线y=- A．2，3 C．?,2 5．若直线y=
1x?b相交于点(2，m)，则b，m的值分别为（ ） 2
B．3，2
12
D．?,3
12111则直线y=-x?a不经过的象限为（ ） x?2与直线y=-x?a相交于x轴，
244
B．第二象限 D．第四象限
A．第一象限 C．第三象限
2
6．函数y=x的图象与函数y=2x的图象的交点为（ ） A．（0，0）
B．（2，4）
C．（0，0）和（2，4） D．（4，2）
7．已知y=-2x+1，若-3≤y＜2，则x的取值范围是（ ） A．3＜x≤7 C．-
B．3≤x＜7 D．-
1＜x≤2 21≤x＜2 28．已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y＜0；当y=0时，x＞0，那么下列结论正确的是（ ） A．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0
B．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜0
9．已知一次函数y=3x+1中，自变量的取值范围是-1≤x＜2，则相应的函数值的取值范是（ ）
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A．-2＜y≤7 C．-2≤y≤7
B．-2≤y＜7 D．以上答案均不对
10．已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5上的函数值总是正数，则m的取值范围
是 （ ） A．m＞7
B．m＞1
D．以上答案都不对
C．1≤m≤7
二、填空题（每小题2分，共14分） 11．若一次函数y=
48x?中，x的取值为-2≤x≤2，则y的取值范围是___________；若y33的取值为-4≤y≤4，则x的取值范围是___________．
12．一次函数y=kx+3，当x减少2时，y的值增加6，则此函数的解析式为___________． 13．已知直线y=kx与直线y=-
1x?1平行，则k=_________． 214.已知直线y=kx+3和y=3x+p交于(-3,23)，则k=_______________,p=____________． 15.直线y=(3k-2)x+b-12与y=kx-3-2b重合，则k=_____________，b=____________． 16．一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点(-2，3)，且m：n=2：3，那么这个图象的函数解析
式为_______________．
17．两个函数y1=2x+1和y2=4x-7，当x__________时，y2＞y1． 三、解答题（每小题5分，共20分）
18．已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内，求k的取值范围．
19．用作图象的方法解下列方程组．
?x?y?3, (1)?
2x?3y?6;?
?3x?y?4,(2)?
x?y?1.?25?5?20．已知直线y=kx+b经过点?,0?，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的
24??函数解析式．
21．如图14-3-1所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一
次函数图象上的两点P，Q在直线AB的同侧，且直线PQ与y轴交点在y轴正半轴上，
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若△QAB的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．
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参考答案
一、1．D 分析：图象过原点时，x=0且y=0，把x=0代入各选项中，只有D项符合y=0． 点拨：正比例函数图象经过原点．
2．B 分析：∵9?6a?a2=(3?a)2?|3?a|, 又∵9?6a?a2?3?a.∴a≤3，故选B．
3．C 分析：路程与时间的关系为路程=速度×时间，即s=vt(t＞0)． 点拨：注意审题题意说明匀速运动．
?y?x,?m?2,?b?3,??4．B 分析：由?解得?得? 11m?2.y??x?b,m???2?b,???22?? 点拨：正比例函数与一次函数相交于一点(2，m)，即可知x=2，y=m． 5．C 分析：两条直线相交于x轴，则交点坐标(x，0)，当y=0时，
1?0?x?2,??x?4,11?2有?得?则直线y=x?2过第一、三、四象限；直线y=-x?a过第
24?0??1x?a,?a?1.?4?一、二、四象限，不经过第三象限，故选C． 点拨：列出方程组是解题关键．
?y?x2,6．C 分析：解方程组?可知，当x=0时，y=0；当x=2时，y=4，所以C选项正确．
y?2x,? 点拨：A项、B项漏解，D项当x=4时，y≠2，所以不正确． 7．C 分析：由y的取值范围可知-3≤-2x+1＜2，-4≤-2x＜1，-确．
点拨：此类求自变量的取值问题，应先求出极端值，如本题先求当y=-3时，x的取值，
再求当y=2时，x的值，从而得到-
1＜x≤2，所以Ｃ选项正21＜x≤2． 2?当x?0时,yp08．B 分析：由已知?可知此一次函数的图象与x轴的正半轴、y轴的负半
当xf0时,y?0?轴相交，即图象过一、三、四象限，则k＞0，b＜0．
点拨：本题可由x=0时，y=b，再由y＜0可知b＜0，当y=0时，x＞0，则kx+b＞0．结
合b＜0，可知k＞0．
9．B 分析：根据题意有-3≤3x＜6，-2≤3x+1＜7，即得-2≤y＜7．
点拨：本题也可由自变量x的取值，先求出函数y的极端值，再综合讨论．
10．A 分析：当m＞0时，y随x的增大而增大，故只需x=-1时，y＞0即可，即-m+2m-7
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＞0，得m＞7；当m＜0时，y随x的增大而减小，故只需x=5时，y＞0即可，即5m+2m-7＞0，于是m＞1，因为m＜0，所以此时无解，所以m＞7． 点拨：由函数值总是正数可知y＞0． 二、11．-
163y?83y?816≤y≤0 -1≤x≤5 分析：由题意得x=，所以-2≤≤2，解得-344348x?≤4得-1≤x≤5． 33≤y≤0，同理，由-4≤
点拨：由一次函数中一个变量的取值范围可求另一个变量的取值范围．
12．y=-3x+3 分析：函数y=kx+3经过点(0，3)，又因为x减2时y的值增加6，故该一次
函数还经过点（-2，9），把（-2，9）代入y=kx+3得k=-3，所以解析式为y=-3x+3． 点拨：解此题的关键是找到特殊点（0，3），再根据条件找到点(-2，9)． 13．-
11 分析：由两条平行直线得k=-． 22 点拨：y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，那么k1=k2，反过来也是如此．
14．3?2 53 分析：把（-3,23）代入两个解析式，得k=3?2,p?53．
?3k?2?k,?k?1,解得?15．1 3 分析：两直线重合，即两直线为同一条直线，所以有?
b?12??3?2b,b?3.?? 点拨：每条直线都只有唯一一个解析式．
16．y=-6x-9 分析：把点（-2，3）代入y=mx+n得-2mm+n=3，又因为m：n=2：3，解得m=-6，
n=-9，故解析式为y=-6x-9．
17．x＞4 分析：由y2＞y1得4x-7＞2x+1，解得x＞4． 点拨：此题是利用了不等式，也可通过图象观察求x的值． 三、18．分析：可以根据已知条件列出方程组解题．
?x?2y??k?6,?x?k?4, 解：依题意有?则解得?因为两条直线的交点在第四象限内，
x?3y?4k?1,y?k?1.???k?4f0,所以?得-4＜k＜1，则k的取值范围是-4＜k＜1
?k?1p0,点拨：正确列出方程组，再找出交点的坐标是解题关键．
19．分析：首先把方程组的两个二元一次方程组化成一次函数的形式，然后再画出两个一次
函数的图象，找到交点的横、纵坐标，此对数值就是二元一次方程组的解（图象略）．
?x?3,?x?2.5,(2)? 解：(1)? y?0.y?3.5;???5?20．分析：由点?,0?在直线y=kx+b上，可以得到一个关于k、b的方程，再求出直线与两
?2?
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