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天津市红桥区2016年高三一模
数学（文）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！ 参考公式：
? 如果事件A，B互斥，那么P(AUB)?P(A)?P(B)． ? 如果事件A，B相互对立，那么P(A)?1?P(B)．
? 柱体体积公式：V?sh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高． ? 锥体体积公式：V?1sh，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高． 32? 球体表面积公式：S?4πR,其中R表示球体的半径． ? 球体体积公式：V?43πR，其中R表示球体的半径． 3第Ⅰ卷
信达
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注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i是虚数单位，设复数z1?1?2i，z2??3i，则z1?z2?
（A）?6?3i （C）6?3i
（B）2?i （D）6?3i
（2）班集体搞某项活动，将全班同学分成3个不同的小组，每位同学被分到每个小组的可能性相同，
则甲、乙两位同学被分到同一个小组的概率为
1（A）
3（C）
（B）（D）
1 23 42 3（3）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的
值是
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
2211525（4）已知a?()，b?()，c?log1，则a，b，
3335c的大小关系是
（A）a?b?c （B）b?a?c （C）a?c?b （D）c?b?a
信达
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π（5）已知函数y?2sin(2x??)(|?|?)图象经过点(0，3)，则该函数图象的一条对称轴方程为
2（A）x?（C）x?π 6π 12
（B）x??π12
?（D）x??
6x2y2b?0)的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长（6）过双曲线2?2?1(a?0，abc线与y轴的交点坐标为(0，)，则此双曲线的离心率是
2
（A）2 （C）2
（B）3 （D）5
1?，使f(x0)?0是真命题，则实数a的取值范（7）已知函数f(x)?a|x|?3a?1，若命题?x0???1，围为
1（A）(??，?]
211（C）[?，?]
231（B）(??，?]U(0，??)
211（D）(??，?]U[?，0)
32（8）如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，EF?BC于F，
BF:FC?5:1，AB?8,AE?2,则AD长为
（A）1?21 2ADEC1?3（B） 2（C）（D）
1?2 2BF（第8题图）
43 2
信达
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第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 ．．．．．．．．．2．本卷共12题，共110分。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
1x?A}，则AIB? ． （9）已知集合A?{?1，，1，3}，B?{y|y?x2，2（10）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．
为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本60)，[60，70)，（样本容量为n）进行统计．按照[50，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出如图所示
0.016频率组距0.040x
的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已0.01060)的有8人，在[90，100]的有2人，知得分在[50，0.00405060708090100成绩(分)（第10题图）
由此推测频率分布直方图中的x? ． x2?y2?8y?12?0，直线（11）已知圆C： l：ax?y?2a?0．当直线l与圆C相切时，实数a? ．
x≤0，?|x?1|，（12）已知函数f(x)??2若函数y?f(x)?a有三个零点，
|x?2x|， x?0．?x1正视图 正视图
则实数a的取值范围是 ．
（13）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均
为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为16?，则x? ． （14）如图，在△ABC中，已知?BAC?正视图
（第13题图）
?，AB?2,AC?4，点D为边BC3uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv上一点，满足AC?2AB?3AD，点E是AD上一点，满足AE?2ED，则BE? ．
BDA（第14题图）
CE信达
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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）
在锐角△ABC中，内角Abc，且满足2bsinA?3a． ，B，C所对的边分别为a，，（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a?c?5，且a?c，b?7，求cos(2A?B)．
（16）（本小题满分13分）
要将两种大小不同的较大块儿钢板，裁成A,B,C三种规格的小钢板，每张较大块儿钢板可同时裁成的三种规格小钢板的块数如下表：
第一种钢板 第二种钢板 A规格 2 1 B规格 1 3 C规格 1 1 第一种钢板面积为1m2，第二种钢板面积为2m2，今分别需要A规格小钢板15块，B规格小钢板27块，C规格小钢板13块．
（Ⅰ）设需裁第一种钢板x张，第二种钢板y张，用x，y列出符合题意的数学关系式，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的平面区域；
（Ⅱ）在满足需求的条件下，问各裁这两种钢板多少张，所用钢板面积最小？
（17）（本小题满分13分）
?设?an?是等差数列，?bn?是各项都为正数的等比数列（n?N），且a1?1，b1?3,已知
a2?b3?30，a3?b2?14． （Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式；
（Ⅱ）设cn?(an?1)?bn，Tn?c1?c2?L?cn,（n?N），求证：Tn?
（18）（本小题满分13分）
如图，在三棱锥P?ABC中，点D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中
?3(anbn?1). 2信达
天津市红桥区高三一模
