高中物理第七章机械能守恒定律4重力势能教学案人教版

由天下分享时间：2024/11/15 11:01:14 加入收藏我要投稿点赞

4 重力势能

[学习目标] 1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.

一、重力做的功

1.重力做功的表达式：WG＝mgh，h指初位置与末位置的高度差.

2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 二、重力势能 1.重力势能

(1)定义：物体由于被举高而具有的能.

(2)公式：Ep＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度. (3)单位：焦耳；符号：J.

2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2. 三、重力势能的相对性和系统性

1.相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同.

2.系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法. [即学即用]

1.判断下列说法的正误.

(1)重力做功与物体沿直线或曲线有关.(×) (2)物体只要运动，其重力一定做功.(×)

(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1

2. 质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能________(填“减少”或“增加”)了________.

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图1

答案 mg(H＋h) 减少 mg(H＋h)

一、重力做功

[导学探究] 如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：

图2

(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功； (2)求出丙中重力做的功； (3)重力做功有什么特点？

答案 (1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2 乙中WG′＝mglcos θ＝mgh＝mgh1－mgh2

(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…. 物体通过整个路径时重力做的功

WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…

＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh ＝mgh1－mgh2

(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. [知识深化]

1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关. 2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.

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3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.

例1 在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、

WC，重力的平均功率分别为PA、PB、PC，则它们的大小关系为( )

A.WA>WB＝WC，PA>PB＝PC B.WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC C.WA＝WB＝WC，PB>PC>PA D.WA>WB>WC，PA>PB>PC 答案 C

解析由重力做功特点知：WA＝WB＝WC；从抛出到落地的时间，由运动学知识知：tBPC>PA，故C对. 二、重力势能

[导学探究] 如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.

图3

(1)以地面为零势能参考面；

(2)以B处所在的高度为零势能参考面.

答案 (1)重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.

(2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1).物体的重力势能EpA＝mg(h2－h1)＝mgΔh，EpB＝0，重力势能的变化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.

综上两次分析可见WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关. [知识深化]

1.重力做功与重力势能变化的关系

WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp

2.重力势能的相对性

物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.

3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物

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体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少. 4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关. 例2 下列关于重力势能的说法正确的是( ) A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大

C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了 D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案 C

解析物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错.

例3 如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )

图4

A.mgh，减少mg(H－h) B.mgh，增加mg(H＋h) C.－mgh，增加mg(H－h) D.－mgh，减少mg(H＋h) 答案 D

解析以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，即末状态的重力势能为－mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少了

mg(H＋h).故选D.

三、重力做功与重力势能变化的关系

例4 如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会2

以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，

3重力做功为多少？重力势能减少了多少？

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图5

11答案 mglmgl