电势差与电场强度的关系
一、选择题：
1．下列对关系式Uab?Ed的理解，正确的是( )
A．式中的d是a、b两点的距离
B．a、b两点间距离越大，电势差越大 C．d是a、b两个等势面的距离 D．此式适用于任何电场
2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
3．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为 ( )
A．-10V B．10V C．-5V D．-53 V
4．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，则以下说法正确的是 ( ) A．a、b两点间的电势差为
W q B．a处的电场强度为E?W qdW qd C．b处的电场强度为E?D．a点的电势为
W q
5．某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则 ( )
A．在0～x1之间不存在沿x方向的电场 B．在0～x1之间存在着沿x方向的匀强电场 C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
6.（2017?新化县校级模拟）一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其“速度﹣时间”图象如图所示．分析图象后，下列说法正确的是（ ）
A．A处的电场强度大于C处的电场强度 B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零 C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能 D．A、C两点的电势差大于B、D两点间的电势差
7．如图所示，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿各个方向运动．图中AB是圆的一条直径，∠BAC＝30°，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为( )
A．沿A→B方向 B．沿A→C方向 C．沿O→C方向 D．沿B→C方向
8．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致．则a、b两点间电势差为( )
2222mv03mv02mv03mv0 A． B． C． D．
qq2q2q
二、计算题：
1．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3?10J，将另一电荷量为10C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3?10J． (1)求电场线方向及UAB、UAC、UBC大小．
(2)若AB边长为23cm，求电场强度．
?8?6?8?6
2.（2017?新课标Ⅰ）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g． （1）油滴运动到B点时的速度；
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．
【答案与解析】 一、选择题： 1．C
解析：公式Uab?Ed只适用于匀强电场，其中d为沿场强方向上的距离． 2．C
解析：选项A、B的错误在于对错误d的理解，d应为沿场强方向的距离．选项D的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同． 3．C
解析：根据电势差与场强的关系U＝E·d得：U＝E·LABcos60°＝100×0.1×cos60°V＝5V，且沿电场线电势降低，即?A??B，所以UBA＝-5V，所以C选项正确． 4．A
解析：由W＝qU知，U?W，且a点的电势比b点的高，所以A项正确．由于不知是否qUW?进行计算，所以B、C项错．如dqd是匀强电场，所以a、b两点的电场强度不能使用E?果取b点的电势为零，a点的电势才是
W，而题中并没有说明何处为零势点，所以D项错．正q确的选项只有A． 5．AC
解析：由电场的基本性质可知，0～x1间为等势面(或等势体)，故A项正确，B项错．由电势呈线性减小可知x1～x2间存在沿x方向的匀强电场，故C项正确，D项错． 6．【答案】A．
【解析】A、由运动的速度﹣﹣时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A点时较大，根据牛顿第二定律得知在A点的电场力大，故A点的电场强度一定大于C点的电场强度，故A正确；
B、由B到D的过程中，速度越来越大，说明是电场力做正功，电势能转化为动能，由功能关系可知，此过程中电势能减少，正电荷在B点是电势能大于在D时的电势能，所以B、D两点的电势不可能都为零．故B错误．
C、由图可知．粒子在A点的速度大，所以在A点的动能大；只有电场力做功，粒子的动能与电势能的总量不变，所以粒子在A点的电势能小于C点的电势能，故C错误； D、由图象可知：?EkAC??EkBD…① 由动能定理得：W?Uq?U?W?Ek?…② qq由①②得：UAC?UBD．故D错误． 故选：A
7．C
解析：微粒从C点离开时具有最大动能说明A，C两点间的电势差是A与圆周上各点间电势差中最大的，即在圆周上各点中C点的电势最低，C点单独在一个等势面上，又因为匀强电场的等势面是与电场线垂直的平面，所以经过C点圆的切线是一个等势线，因此OC是经过C点的电场线．
8．C
解析：粒子在竖直方向上做初速度为v0、加速度为g的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a到b的运动时间为：t?0?v0v0?．粒子从a到b在水平方向上做匀加速运动，其?gg20?2v0v0t?．设匀强电场场强大小为E，在水平方向上根据牛顿第二定水平位移为sx?2g22mv02mgEq律得：(2v0)?0?2．ab两点之间的电势差为Uab?E?sx?．或sx，E?qqm2者直接对a、b两点应用动能定理qUab?3113mv02 m(2v0)2?mv02?mv02，故Uab?2q222二、计算题：
1．(1)电场线垂直BC斜向下 UAB＝300V UAC＝300 V UBC＝0 (2)104 V/m
解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特别是要求根据电势差的情况判断场强的方向．
(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得
UABW3?10?6??V?300V． q10?8负点电荷从A点移到C点，电场力做负功，A点电势高于C点，可求得
UAC?W?300V．因此B、C两点电势相等，UBC＝0．由于匀强电场中的等势线是一簇q平行直线，因此，BC为一条等势线，故电场线方向垂直于BC，设D为直线BC的中点，则场强方向为由A指向D．
(2)直线AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得E?
2.【答案】（1）油滴运动到B点时的速度为v0?2gt1；
2v02v0E1（2）增大后的电场强度的大小为E1?(g??)，t1和v0应满足的条件为2g4gt1t1UAB3004?V/m?10V/m． ?2d23?10?cos30°
高二物理 电势差与电场强度的关系 习题及答案解析
