习题7
7-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？ 解:如题7-1图示
(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷 解得q???3q 3(2)与三角形边长无关．
题7-1图题7-2图
题7-2图
7-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如题7--2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量. 解:如题7-2图示 解得q?2lsin?4??0mgtan?
7-3 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为＋q和－q.则这两板之间有相互作用力f，有人说
qq2，又有人说，因为f＝qE，E?，所以f?试问这两种f?2?0S4??0d?0Sq2说法对吗？为什么？f到底应等于多少？
解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?q看成是一个带电板在另一带电?0Sq2?0S板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为E?q，另
q2一板受它的作用力f?q，这是两板间相互作用的电场力． ?2?0S2?0S7-4 长l＝15.0 cm的直导线AB上均匀地分布着线密度??5.0?10?9Cm的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1?5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2?5.0cm处Q点的场强. 解：如题7-4图所示
题7-4图
(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为 用l?15cm，??5.0?10?9C?m?1,a?12.5cm代入得
EP?6.74?102N?C?1方向水平向右
(2)同理
dEQ?1?dx方向如题7-4图所示
4π?0x2?d22由于对称性?ldEQx?0，即EQ只有y分量， ∵dEQy1?dx?4π?0x2?d22d2x?d222?
以??5.0?10?9C?cm?1,l?15cm,d2?5cm代入得
EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向
7-5 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少？ 解:(1)由高斯定理?sE?dS???q?0
立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴各面电通量?e?q． 6?0(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量?e?q 6?0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则?e?如果它包含q所在顶点则?e?0．
q， 24?0如题7-5(a)图所示．题7-5(3)图题7-5(a)图题7-5(b)图题7-5(c)图
7-6 均匀带电球壳内半径6 cm，外半径10 cm，电荷体密度为2?10?5Cm3.试求距球心5cm,8 cm及12 cm的各点的场强.
???q解:高斯定理?E?dS?,E4πr2?s?0?q
?0当r?5cm时，?q?0,E?0
r?8cm时，?q??4π33(r?r内) 3?∴E??4π32r?r内3?3.48?104N?C?1，方向沿半径向外． 24π?0r??r?12cm时,?q??4π33(r外?r内 ）3∴E??4π33r外?r内3?4.10?104N?C?1沿半径向外. 24π?0r??7-7 半径为R1和R2(R2>R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和－λ，试求：(1)r
???q解:高斯定理?E?dS?
s?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl
??则?E?dS?E2πrl
S
大学物理简明教程第版赵近芳 习题答案 习题静电场
