欧阳主创编 2024..02.17
直角三角形的边角关系—正弦、余弦、正切
时间：2024.02.17 创作：欧阳主 知识要点
1.正弦:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与斜边的比,叫做这个角的正弦.
即:sinA??A的对边?a； sinB??B的对边?b.
斜边c斜边c2．余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫做这个角的余弦．
即:cosA??A的邻边?b；
斜边ccosB??B的邻边a?
斜边c3.正切:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与邻边的比,叫做这个角的正切.
即:tanA??A的对边?a；
?A的邻边btanB??B的对边b?.
?B的邻边a4．特殊角的正弦，余弦值：
sin0??0；sin30??1；sin45??22232；sin60??2232；sin90??1；
cos0??1；cos30??；cos45??；cos60??1；cos90??0．
2tan0?? 0 ；tan30??3；tan45?? 1 ；tan60??33；tan90? 不
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存在 ；
5．正、余弦、正切值随锐角大小的变化（即增减性）： 正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，正切值随锐角的增大而增大。
6．互余两角的正弦，余弦间的关系：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sin?90?????cos?； cos?90?????sin?．
7．同角的正弦，余弦间的关系： （1）平方和的关系：sin2A?cos2A?1．
（2）大小比较：当0??A?45?时，cosA?sinA．当45??A?90?时，
cosA?sinA.
（3）正切、余切与正弦、余弦间的关系：tan??sin?例题讲解
cos?
例1根据下列图中给出的Rt?ABC的数据，求sinA，cosA，sinB，
cosB，tanA,tanB
的值．
A
C B
2
B
3
C
2.5 A
6 B
C 3 23 例2已知等腰梯
形
A ABCD中，上底CD=2cm,下底AB=5cm,腰AD=3cm，试求
sinA，cosA,tanA
的值．
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例3求下列各式的值． (1)
sin30??cos45??cos60?(2)
sin60??2sin30??cos30?(3)
cos245??sin250??cos250?
(4)cos230??sin260?(5)2cos45??4cos60?(6)sin45??2cos60?
cos45?(7)cos60??sin60? (8)?sin60??cos60??2 (9)
cos30??sin30?tan45??tan30?
1?tan45??tan30?随堂练习： 一、选择题
1．在Rt?ABC中，?C?90?,?A?60?，BC=1，则AB=（ ） A．2 B．
2 C．
3 D．23
322．在Rt?ABC中，?C?90?,AB?10,sinB?2，BC的长是（ ）
5A．221 B．4 C．21D．
21 503．下列表达式正确的是（ ）
A．cos30??cos60??cos90? B．sin45??cos45??1 C．cos227??cos263??1 D．sin30??cos60??4.当锐角?A?60?时,?A的余弦值( ) A.大于
323 3 B.小于
32 C.大小1
2D.小于1
25.已知?是锐角,sin??0.6,则( )
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正弦、余弦、正切之欧阳主创编
