生活的色彩就是学习
课时分层训练(六) 二次函数与幂函数
A组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
2??1α
1．已知幂函数f(x)＝k·x的图象过点?，?，则k＋α＝( )
?22?1
A. 23
C. 2
B．1 D．2
221?1??1?α
C [由幂函数的定义知k＝1.又f??＝，所以??＝，解得α＝，从而k＋α＝
22?2?2?2?3
.] 2
2．函数f(x)＝2x－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为( )
A．－3 C．7
22
B．13 D．5
B [函数f(x)＝2x－mx＋3图象的对称轴为直线x＝，由函数f(x)的增减区间可知＝
44－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.]
3．若幂函数y＝(m－3m＋3)·xm－m－2的图象不过原点，则m的取值是
( )
A．－1≤m≤2 C．m＝2
2
2
2
2
mmB．m＝1或m＝2 D．m＝1
2
B [由幂函数性质可知m－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.]
4．已知函数y＝ax＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )
2
A B C D
D [由a＋b＋c＝0，a＞b＞c知a＞0，c＜0，则＜0，排除B，C.又f(0)＝c＜0，所以也排除A.]
caK12的学习需要努力专业专心坚持
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5．若函数f(x)＝x－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于( )
【导学号：51062033】
A．－1 C．2
22
B．1 D．－2
B [∵函数f(x)＝x－ax－a的图象为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得． ∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，
??－a≥4－3a，∴???－a＝1，
??－a≤4－3a，
或???4－3a＝1，
解得a＝1.]
二、填空题
6．(2017·金华十校联合测试改编)已知函数f(x)＝ax－2ax＋1＋b(a＞0)．若f(x)在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a＝________，b＝________.
【导学号：51062034】
1 0 [因为函数f(x)的对称轴为x＝1，又a＞0，
??f所以f(x)在[2,3]上单调递增，所以?
?f???a·2－2a·2＋1＋b＝1，
即?2
?a·3－2a·3＋1＋b＝4，?
2
2
2＝1，3＝4，
解方程得a＝1，b＝0.]
7．已知P＝2
?2?3?1?3
，Q＝??，R＝??，则P，Q，R的大小关系是________．
?5??2?
32
212?2?33
?，根据函数y＝x是R上的增函数且2＞2＞5， ?2?
P＞R＞Q [P＝2－＝?
得?
?2?3?1?3?2?3
?＞??＞??，即P＞R＞Q.] ?2??2??5?
2
8．已知函数f(x)＝x－2ax＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围是________．
[2,3] [f(x)＝(x－a)＋5－a，根据f(x)在区间(－∞，2]上是减函数知，a≥2，则
2
2
f(1)≥f(a＋1)，
从而|f(x1)－f(x2)|max＝f(1)－f(a)＝a－2a＋1， 由a－2a＋1≤4，解得－1≤a≤3， 又a≥2，所以2≤a≤3.] 三、解答题
9．已知幂函数f(x)＝
x(m＋m)2
－1
2
2
(m∈N)经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2
*
－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围. 【导学号：51062035】 K12的学习需要努力专业专心坚持
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[解] 幂函数f(x)经过点(2，2)， ∴2＝2
2
2－1(m＋m)
，即2＝2
2－1(m＋m)
，
∴m＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.4分 又∵m∈N，∴m＝1.
∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)， 并且在定义域上为增函数．
2－a≥0，??
由f(2－a)＞f(a－1)，得?a－1≥0，
??2－a＞a－1，3
解得1≤a＜.
2
*
10分
?3?∴a的取值范围为?1，?.15分 ?2?
10．已知函数f(x)＝x＋(2a－1)x－3，
(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值． [解] (1)当a＝2时，f(x)＝x＋3x－3，x∈[－2,3]， 3
对称轴x＝－∈[－2,3]，2分
221?3?99
∴f(x)min＝f?－?＝－－3＝－，
4?2?42
2
2
f(x)max＝f(3)＝15，
?21?∴值域为?－，15?.7分
?4?
2a－1
(2)对称轴为x＝－. 22a－11①当－≤1，即a≥－时，
22
f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
1
∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；10分
32a－11②当－＞1，即a＜－时，
22
f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．
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