【新】湖南省衡阳市高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性教案新人教A版必修1

小中高 精品 教案 试卷

§1．3．2函数的奇偶性

一．教学目标 1．知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；

2．过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想． 3．情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力． 二．教学重难点：

1、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 2、教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 三．教学准备

1、学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．

2、教学用具：三角板 投影仪 四．教学过程

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

f(x)?x f(x)?|x| y y

0 0 x x

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通过讨论归纳：函数f(x)?x是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)?|x|是定义域为全体实数的折线,各函数之间的共性为图象关于y轴对称．观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(?x,f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． （二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 同理类推可得奇函数的定义 2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则

2?x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

③、奇、偶函数定义反之亦成立，即

若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.

④如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数的奇偶性：

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(1) f(x)?x4 (2) f(x)?x511(3) f(x)?x? (4) f(x)?2xx小中高 精品 教案 试卷

解：（略）

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(?x)与f(x)的关系； ③作出相应结论：

若f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是偶函数； 若f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是奇函数． 课堂练习：

判断下列函数的奇偶性：

3.奇偶函数图象的性质

1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.

2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.

说明：奇偶函数图象的性质可用于：

a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性 c、求函数在整个定义域上的解析式。

例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.

0 制作不易 推荐下载 1 1(1)f(x)?x? (2)f(x)??x2?1x(3)f(x)?5 (4)f(x)?0(5)f(x)?x?1 (6)f(x)?x2,x?[?1,3]y x 小中高 精品 教案 试卷

思考：若y=f(x)为奇函数呢？

小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

例3、（1）若f(x)是定义在[?5,5]上的奇函数，且x?(0,5]时，f(x)?x?x;求f(x).x;求f(x). 2）f(x)是定义在R上的偶函数，且（x?(0,??）时， f(x)?x?

举一反三：若f(x)是定义在[?6,6]上的奇函数，且x?(0,5]时，

1f(x)?x?;求f(x).

x

（四）巩固深化，反馈矫正． （1）课本P36 练习1．2 （五）归纳小结，整体认识．

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． （六）设置问题，留下悬念．

书面作业：课本P39习题A组1.3．第6题 五、板书设计 1、由引例得出偶函数的定义 2、类推出奇函数的定义 3、例1：判断下列函数的奇偶性及课时练习 4、函数奇偶性的性质及应用 5、练习 六、课后反思

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