,.
2m?l12n1?l2n2?I0?(3) 将I0代入W式，得
2?n2?n1?
2W??2mn1n2l12?l2
??练习9 狭义相对论的基本原理、洛仑兹坐标和速度变换
9-1 （1）C；（2）A
9-2 （1）相对的，运动；（2）8.89×10-8；（3）c；（4）
4c 59-3 解：设K＇相对于K运动的速度为v沿x (x?)轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有 t??t?vx/c21?(v/c)1?(v/c)22 , x??x?vt1?(v/c)1?(v/c)22
?? (1) t1t1?vx1/c2?? , t2t2?vx2/c2
因两个事件在K系中同一点发生，x2 = x1，则
??t1??t2解得
t2?t11?(v/c)1/22
??t1?)] v?[1?(t2?t1)/(t22?? (2) x1由题x1 = x2 ，则
x1?vt11?(v/c)2??, x2c =(3/5)c =1.8×108 m/s
x2?vt221?(v/c)
??x2?? x1v(t2?t1)1?(v/c)2?3c(t2?t1)?9×108 m 49-4 证：设两系的相对速度为v., 根据洛仑兹变换， 对于两事件，有 ?x? ?t?由题意?t??0，可得
2 ?t?(v/c)?x 及 ?x???x1?(v/c)
2?x??v?t?1?(v/c)?t??(v/c22
)?x?21?(v/c)
把 v/c?c?t/?x 代入上式
,.
?x??(?x?c?t)2221/2
9-5 解：设静止观察者为K系，火箭乙为K′系，火箭甲为运动物体，K′相对K系的速度 u = -3c/4，火箭甲在K系中的速度vx = +3c/4．根据狭义相对论的速度变换公式，火箭甲相对于火箭乙（K′系）的速度为
u?x?两火箭的相对接近速率为0.96c
vx?u?0.96c
1?(uvx/c2)?? 9-6 解：已知v?x?0，vy?c，vz?0，按狭义相对论的速度变换公式
vx?v?x?u?u 21?(uv?x/c)vy?v?y1?u2/c221?(uv?x/c)?c1?u2/c2
22v?z1?u/cvz??0 2?1?(uvx/c)在K系中光讯号的速度大小
222v?vx?vy?vz?u2?c2(1?u2/c2)?c
光讯号传播方向与x轴的夹角
??cos?1vxu?cos?1 vc练习10 相对论时空观
10-1 （1） B；（2）A ；（3）B
10-2 （1）4.33×10-8；（2）2.60×108；（3）0.075 m3；（4）x/v，(?x/v)1?(v/c)；
2（5）
m25m， 9lSlS10-3 解：令S＇系与S系的相对速度为v，有
?t???t1?(v/c)2， (?t/?t?)?1?(v/c)
22则
v?c?(1?(?t/?t?)2)1/2= 2.24×108 m·s-1
那么，在S＇系中测得两事件之间距离为
?x??v??t??c(?t?2??t2)1/2= 6.72×108 m
,.
10-4 解：设地球为K系，飞船B为K′系，飞船A中的尺则为运动物体。若u = v为
K′系相对K系的速率，则vx = -v是尺相对地球的速率，尺在K′系中的速率为
u?x?vx?u?v?v?2v??
1?(uvx/c2)1?(v2/c2)1?(v2/c2)这就是尺相对B船的速率，用v12表示之。
v12?则B中观察者测得A中米尺的长度是
?2v 221?(v/c)l?l01?v/c?l02122c2?v24v2?2l 1?202422c?v[1?(v/c)]c上式中令l0 = 1 m可得米尺长度（以米为单位）。
10-5 解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后
?t1??t?1?(v/c)2?12.5 s
这段时间火箭在地面上飞行距离
S?v??t1
则导弹飞到地球的时间是
?t2?那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是
Sv??t1?25 s v1v1t = t1 + t2 =12.5＋25 =37.5 s
子的平均寿命为
10-6 解：考虑相对论效应，以地球为参照系，
??则
子的平均飞行距离
?01?(v/c)2?31.6?10?6 s
L?v???9.46 km。
子的飞行距离大于高度，所以有可能到达地面。
练习11 相对论动力学基础
11-1 （1）C ；（2）A；（3）A；（4）D
11-2 （1）0.25mec2 ；（2）hc/?，h/?，h/(c?)；（3）v?222（4）m0c(n?1)；（5）c1?(l/l0)，m0c(3c/2，v?3c/2；
l0?l) l,.
11-3 解：按题意，mv?2m0v
m0v1?v/c 动能
22?2m0v
1?v2/c2?0.5，1?v2/c2?0.25
v2?0.75c2，v?0.886c
Ek?mc2?m0c2?m0c2，即mc2?2m0c2
m0c21?v2/c2?2m0c2
v?0.886c
11-4 解：设实验室为K系，观察者在K′系中，电子为运动物体，则K′对K系的速度为u = 0.6c，电子对K系速度为vx = 0.8c。电子对K′系的速度
v?x?观察者测得电子动能为
vx?u?0.385c
1?(uvx/c2)EK?m0c2(动量
p?mv?x?2121?(v?x/c)?1)?6.85?10?15J
mev?x21?(v?x/c)＝1.14×10-22 kg·m/s
222211-5 解：E?mc?m0c/1?v/c?E0/1?v/c
21/1?v2/c2?E/E0?30
v ≈2.996×108 m·s-1
???0/1?v2/c2?30?0l?v??v?30?0≈1.798×104 m
11-6 答：这个解答不对，理由如下：
由A、B的静止质量、运动速率都相同，故mA = mB ，又因两者相向运动, 由动量守恒定律，合成粒子是静止的。
由能量守恒定律，可得
M0c2?mAc2?mBc2
M0?mA?mB?2m01?(v/c)2?2m0
,.
练习12 理想气体统计模型、压强公式、温度公式
12-1 （1）A；（2）A；（3）B；（4）A；（5）B 12-2（1）0，
kT1328?2?1；（2）?10m.s，4.0?10Pa；（3）7729K；（4）1：1，2：m31，2：1，5：3，10：3
12-3 解：对刚性双原子分子，氮气的内能
E?内能增量
m5RT M2?E?由题意有
m5R?T M2ΔE=m51RΔT=mv2 M22M228?10-3?1002?T?v??6.74K
5R5?8.31其中M=28?10kg, 由
?3pV?得压强增量
mRT Mmmv20.1?1002R?T???2.0?104 Pa ?p?MV5V5?0.0112-4 解：（1）单位体积内的分子数
p1.01?10525n???2.44?10m-3 ?23kT1.38?10?300（2）由状态方程
pV? 得氧气密度
mRT MmMp32?10?3?1.01?105?????1.30kg/m3
VRT8.31?300（3）氧分子的质量
大学物理上册练习进步解答施建青主编
