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大学物理（上册）练习解答
练习1 在笛卡尔坐标系中描述质点的运动
1-1 （1）D；（2）D；（3）B；（4）C 1-2 （1）8 m；10 m；（2）x = (yx21-3 解：（1）y?19?
23)2；（3）10 m/s2，－15 m/s2
（2）v?2i?4tj a??4j （3）垂直时，则
rgv=0
2??2ti?(19?2t)j??g(2i?4tj)?0
t?0s，t??3s（舍去）
1-4 解：设质点在x处的速度为v，
a?dvdvdx???2?6x2 dtdxdtvx2vdv?2?6xdx ??00?? v?2x?x1-5 解： a?又a??ky，所以
?3?12
dvdvdydv??v dtdydtdy-ky?v dv / dy
??kydy??vdv
11?ky2?v2?C 22已知y?y0 ，v?v0 则
1212C??v0?ky0
2222v2?v0?k(y0?y2)
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1-6 证：
dvdvdxdv???v??Kv2 dtdxdtdx d v /v =－Kdx
xv1ln??Kx , dv??Kdx?v0v?0v0vv =v 0e－Kx
练习2 在自然坐标系中描述质点的运动、相对运动
2-1 （1）C；（2）A；（3）B ；（4）D；（5）E 2-2（1）gsin
，gcos
22 ；（2）v0cos?0/g ；（3）-c ，(b-ct)2/R；（4）69.8
m/s；（5）ct，2ct，c2t4/R
3132-3 解：（1）物体的总加速度a为
a?at?an
tan??atatR
??an?att?2att2RRcot? atB aτ α a an O R S A t?（2）S?1att2?1Rcot?
22
2-4解：质点的运动方程可写成 S = bt , 式中b为待定常量。由此可求得
v2b2dSdvd2S?v??b , at???0 , an? ρ?dtdtdt2由此可知，质点作匀速率曲线运动，加速度就等于法向加速度。又由于质点自外向内运动，
越来越小，而b为常数，所以该质点加速度的大小是越来越大。 2-5 解： 设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知： vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知 北 vFE vAE 大小未知， 正北方向
所以
vAE?vAF?vFE
西 vAE ?vFE?vFEvAF ???vFE
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vAE、 vAF、vAE构成直角三角形，可得
??tg?1?vFE/vAE??19.4?
vAE??vAF???vFE?22?170 km/h
飞机应取向北偏东19.4?的航向。
练习3 牛顿运动定律
3-1 （1）C；（2）D ；（3）D；（4）B；（5）B 3-2 （1）l/cos2θ；（2）2％
3-3 解：(1)先计算公路路面倾角 。
设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有
R N Nsin??mv/R
21??mg Ncos??mg
所以
v12 tg??
Rg (2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为面对车的支持力。由牛顿定律
2N?sin???N?cos??mv2/R N?cos???N?sin??mg
N′，这里N′为该时刻地
所以
2Rgsin??v2cos? ??2v2sin??Rgcos?v12将tg??代入得
Rg2v12?v2??22?0.078
v2v1?RgRg3-4 解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h，距地心的距离rR+h。由
GMm/r2?mr?2 ①
22又由GMm/R?mg得GM?gR，代入①式得
r?(gR/?)?5221/3 ②
同步卫星的角速度??7.27?10 rad/s，解得
r?4.22?107m， h?r?R?3.58?104 km
(2) 由题设可知卫星角速度的误差限度为
大学物理上册练习进步解答施建青主编
