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第三目标：限制装配线加班时间，最好不超过200小时；
第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，A，B，C三种型号分别为100台、120台、100台，再根据三种电脑的纯利润分配不同的加权系数；
第五目标：装配线加班时间尽可能少。
请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。 解：建立目标约束。 （1）装配线正常生产
设生产A，B，C型号的电脑为x1,x2,x3（台），d1?为装配线正常生产时间未利用数，
d1?为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线目标约束为
（2）销售目标
优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A，B，C三种型号的电脑每小时的利润是
100014402520，因此，老客户的销售目标约束为 ,,5812再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到 （3）加班限制
首先是限制装配线加班时间，不允许超过200小时，因此得到 其次装配线的加班时间尽可能少，即 写出目标规划的数学模型
?5x1?8x2?12x3?d1??d1??1700????x1?d2?d2?50?x2?d3??d3??50????x3?d4?d4?80????x1?d5?d5?100s.t.? ???x2?d6?d6?120?x3?d7??d7??100????5x1?8x2?12x3?d1?d1?1900?x?0,i?1,2?i????dl,dl?0,l?1,2,?,8经过LINGO软件计算，得到x1?100,x2?55,x3?80，装配线生产时间为1900小时，满足装配线加班不超过200小时的要求。能够满足老客户的需求，但未能达到销售目标。销售总利润为100×1000+55×1440+80×2520=380800（元）。
2．已知3个工厂生产的产品供应给4个客户，各工厂生产量、用户需求量及从各
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工厂到用户的单位产品的运输费用如表4—3所示。由于总生产量小于总需求量，上级部门经研究后，制定了调配方案的8个目标，并规定了重要性的次序。
表4—3 工厂产量—用户需求量及运费单价（单位：元）
工厂 用户 1 5 3 4 200 2 2 5 5 100 3 6 4 2 450 4 7 6 3 250 生产量 1 2 3 需求量（单位） 第一目标：用户4为重要部门，需求量必须全部满足；
第二目标：供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位； 第三目标：每个用户的满足率不低于80%； 第四目标：应尽量满足各用户的需求；
第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题（线性规划模型）的调度方案的10%； 第六目标：因道路限制，工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务； 第七目标：用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡； 第八目标：力求减少总运费。
请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。 解：假设三个工厂对应的生产量分别为 300，200，400． （1）求解原运输问题
由于总生产量小于总需求量，虚设工厂4，生产量为100 个单位，到各个用户间的运费单价为0。用LINGO软件求解，得到总运费是2950元，运输方案如下表所示。
工厂 用户 1 2 100 3 200 4 生产量 300 200 1 2 3 4 200 250 150 100 400 100 需求量（单位） 200 100 450 250 （2）下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数。
设xij表示“工厂i（i=1,2,3）调配给用户j（j =1,2,3,4）的运量”，cij表示“从工厂
a（bi i到用户j的单位产品的运输费用”，表示第j个用户的需求量，（i=1,2,3）jj=1,2,3,4）
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表示第i个工厂的生产量。
① 供应约束应严格满足，即?xij?bi；
j?14② 供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位，即x31?d1??d1??100； ③ 需求约束。各用户的满足率不低于80%，即 应尽量满足各用户的需求，即
④ 新方案的总运费不超过原方案的10%（原运输方案的运费为2950元），即 ⑤ 工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务，即 ⑥ 用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡，即 ⑦ 力求总运费最少，即 目标函数为
经过8次运算，得到最终的计算结果，见下表。总运费为3360元，高于原运费410元，超过原方案10%的上限115元。
工厂 用户 1 2 100 3 4 200 生产量 300 200 1 2 3 4 90 100 190 200 110 250 100 100 360 450 50 250 250 400 需求量（单位） 3．已知条件如表4—4所示。
表4—4 数据资料
工序 I（小时/台） II（小时/台） 利润（元/台） 产品型号 A 5 3 310 B 6 3 455 每周可用生产 小时（小时） 200 85 如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下：
P1级目标：每周总利润不得低于10000元；
P2级目标：因合同要求，A型机每周至少生产15台，B型机每周至少生产20台； P3级目标：希望工序I的每周生产时间正好为200小时，工序II的生产时间最好用
足，甚至可适当加班。
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试建立这个问题的目标规划模型，并用LINGO软件求解。 解：设x1,x2分别表示生产A，B型机的台数。目标规划模型为
?310x1?455x2?d1??d1??10000???x?d?d?15122??x2?d3??d3??20???s.t.?5x1?6x2?d4 ?d4?200?3x?3x?d??d??85255?1?x1,x2?0????dl,dl?0,l?1,2,3,4,5用LINGO软件计算结果为：生产A型机15台，B型机21台，利润增加4129元，工序II加班22.5小时。
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管理运筹学(第二版)课后习题参考答案
