第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学五年级试卷（B卷）
填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．计算：20140601=13×（1000000+13397×________）
2．5个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法．
3．像2,3,5,7 这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。每一个自然数都能写成若干个质数（可以相同）的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等，那么2×3×5×7-1写成这种形式为_________．
4．一个自然数，它是5和7的倍数，并且被3除余1，满足这些条件的最小的自然数是_________种．
5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A?1,J?11,Q?12,K?13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2?Q)?(4?3)得到24．
王亮在一次游戏中抽到了8，8，7，1，他发现8?8?7?1?24，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有最大数字为8 的不同“友好牌组”共有_________组．
填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体．
7．下图中有_________个平行四边形．
8．用2种颜色对一个2×2棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．
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9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，
三边形数：1，3，6，10，15，?? 四边形数：1，4，9，16，25，?? 五边形数：1，5，12，22，35，?? 六边形数：1，6，15，28，45，??
按照上面的顺序，第8个六边形数为_________．
10．边长为a?b的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则，阴影部分所表示
的三个小正形的面积之间的关系可以用a,b,c表示为_________．
bacacabaabbbbabcacba
填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11．将1到16的自然数排成4?4的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶
幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于_________．
12．吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，四封信全部
被装错的情形有_________种．
13．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算
机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进
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1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 二进制 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 ? ? 十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，十进制的3在二进制中变成了10+1=11，??熟知十进制10个2相乘等于1024，即210=1024，在二进制中就是10000000000．那么二进制中的“10110”用十进制表示是_________．
14．2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期_________．
15．有一个两人游戏，22颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后
走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为_________．
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第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷（B卷）参考答案
1 41 9 120 2 24 10 c2?a2?b2 3 11 505 4 12 9 5 10 13 22 6 32 14 星期三 7 17 15 8 6 209=11?19 70 21,18,15,12,9,6,3 参考解析
填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．计算：20140601=13×（1000000+13397×________）． 【考点】速算巧算 【难度】☆
【答案】(20140601?13?1000000)?13397?41 【解析】按顺序计算．
2．5个人围坐在一张圆桌就餐，有________种不同的坐法． 【考点】排列组合 【难度】☆☆ 【答案】24
【解析】先选定一个人，然后其他4个人在他右边开始全排列，4×3×2×1=24，有序排列．
3．像2,3,5,7 这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。每一个自然数都能写成若干个质数（可以相同）的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等，那么2×3×5×7-1写成这种形式为________． 【考点】质数合数 【难度】☆☆ 【答案】209=11?19
【解析】先计算得到209，再将209分解质因数．
4．一个自然数，它是5和7的倍数，并且被3除余1，满足这些条件的最小的自然数是________种． 【考点】整除 【难度】☆☆ 【答案】70
【解析】5和7的最小公倍数是35,35的倍数中满足被3除余1的最小数为70．
5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A?1,J?11,Q?12,K?13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2?Q)?(4?3)得到24．
王亮在一次游戏中抽到了8，8，7，1，他发现8?8?7?1?24，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有最大数字为8 的不同“友好牌组”共有________组． 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆
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【答案】10
【解析】分别为8,8,7,1；8,8,6,2；8,8,5,3；8,8,4,4；8,7,7,2；8,7,6,3； 8,7,5,4；8,6,6,4；8,6,5,5。
填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有________个小立方体．
【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】32个
【解析】4?4+8?2=32个
7．下图中有________个平行四边形．
【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】17个
【解析】设小三角形面积为1，面积2的平行四边形有：11个；面积的4的平行四边形有：6个．
8．用2种颜色对一个2×2棋盘上的4个小方格染色，有________种不同的染色方案。 【考点】染色计数 【难度】☆☆☆ 【答案】6
【解析】用枚举法可以获得．
9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，
三边形数：1，3，6，10，15，?? 四边形数：1，4，9，16，25，??
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2014年第十二届走美杯初赛小学五年级B卷(Word解析)
