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2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学高二第二学期期中
数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共12小题）
1．已知复数（其中i为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ） A．
B．
C．i
D．i
2．已知函数f（x），则（ ） A．1
B．0
C．
D．
3．已知复数z满足zi＝2+i，i是虚数单位，则|z|＝（ ） A．
B．
C．2
D．
4．若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
5．函数f（x）＝xex﹣ex+1的单调递增区间是（ ） A．（﹣∞，e）
B．（1，e）
C．（e，+∞）
D．（e﹣1，+∞）
6．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（ ）
1
A． B．
C． D．
7．已知（1+x）的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A．212
B．211
C．210
D．29
n8．工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为（ ） A．140
B．100
C．80
D．70
9．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（ ） A．
B．﹣2
C．﹣2或
D．2或
10．由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）＝（ ） A．
B．
C．
D．
11．设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X＝3）等于（ ） A． C．
B． D．
12．已知奇函数f（x）和其导函数f′（x）的定义域均为R，当x∈（0，+∞）时，3f（x）+xf′（x）＜0，则不等式（x﹣1）3f（x﹣1）﹣8x3f（2x）＜0的解集为（ ）
2
A．（﹣∞，﹣1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（0，） 二．填空题（共4小题）
B．（﹣1，） D．（﹣1，0）∪（）
13．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，三人间是否当选相互独立，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为，则至多有两人当选的概率为 ．
14．正弦曲线y＝sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 ．
15．若函数f（x）＝2x﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是 ．
16．设函数f（x）＝ex（x﹣1），函数g（x）＝mx，若对于任意的x1∈[﹣2，2]，总存在
2
x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2），则实数m的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
17．复数z＝m（m﹣1）+（m﹣1）i（m∈R）． （Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数； （Ⅱ）若m＝2，计算复数．
18．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立． （1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望．
19．已知在（）n的展开式中，第6项为常数项． （1）求n；
3
2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学高二下学期期中考试数学试题解析
