《运筹学》综合复习资料
一、判断题
1、LP问题的可行域是凸集。
2、LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
3、LP问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。 4、若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.
???5、求解LP问题时,对取值无约束的自由变量，通常令xj?xj?xj,其中∶xj?xj?0,
在用单纯形法求得的最优解中,有可能同时出现xj??xj?0.
6、在PERT计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足tL(j)?t(i,j)?tE(i)?0节点连接而成的线路是关键线路
7、在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有
??t?n??tP?N?t??n??en!，
则同一时间区间，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分
??t??pX?t??e布，即有
8、分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解. 9、对偶问题的对偶问题一定是原问题。
10、运输问题是一种特殊的LP问题，因而其求解结果也可能会有唯一的最优解或无穷多个最优解。
11、动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。 12、用割平面法求解整数规划时，每次增加一个割平面／线性约束条件后，在新的线性规划可行域中，除了割去一些不属于整数解的可行解外，还割去了上级问题不属于整数解的最优解。
13、在求解目标规划时，遵循的基本原则就是在考虑低级目标时，不能破坏已经满足的高级目标。
14、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
15、已知yi* 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi* ＝０，说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余。
16、表上作业法中，按最小元素法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。
17、目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。 二、计算题 1.某LP模型为∶
Maxz?9x1?8x2?50x3?19x4s.t.3x1?2x2?10x3?4x4?182x3?0.5x4?3x1,x2,x3,x4?0
单纯形表已解至如下表:
x4 9 x1 2 8 x2 4/3 50 x3 0 19 x4 1 0 s1 0 s2 b 2/3 -10/ 2 3 x3 -1/2 -1/3 1 Zj Cj - Zj 0 -1/6 4/3 1 填上表缺数据，回答该问题的最优解,最优目标函数值。
2.某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表，试确定总运费最低的运输方案。
A1 A2 A3 B1 3 7 1 B2 11 7 2 B3 4 3 10 B4 5 8 6 供应 7 4 9 20 需求 3 6 5 6 3. 某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台
时、调试时间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表：
设备A（小时） 设备B（小时） 调试工序（小时） 利润（元） 产品Ⅰ 0 6 1 2 产品Ⅱ 5 2 1 1 每天可用能力 15 24 5 (1)建立获利最大的线性规划模型并求解（可不考虑整数要求）
(2)对上问中获利最大的线性规划模型建立其对偶规划模型，并回答其最优解和说明该公司的短缺资源是哪些？
(3)如获利最大的线性规划模型要求其变量为整数，试用割平面法解之。
T)(4) 如该公司新研制的产品Ⅲ对三种资源的单位产品消耗是（3 4 2，预期盈利为3元
∕件，试判断且仅判断产品Ⅲ是否值得生产？
4.某公司有某种高效率设备3 台，拟分配给所属甲、乙、丙工厂，各工厂得到设备后，获利情况如下表，试建立最优分配方案。
工厂 获利 设备台数 甲 0 1 2 3 0 3 7 9 乙 0 5 10 11 丙 0 4 6 11 (1) 正确设定状态变量、决策变量并写出状态转移方程；(2) 写出规的（形式）基本方程；(3) 求解。 5．
销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量
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