1.2.2 空间两条直线的位置关系
学习目标 1.了解两条直线的三种位置关系.2.理解异面直线的定义及判定，能判断两条直线是不是异面直线.3.理解公理4和等角定理，并会用公理4证明线线平行.4.理解异面直线所成的角的概念.
知识点一 空间两条直线的位置关系
思考 在同一平面内，两条直线有几种位置关系？
观察下面两个图形，你能找出既不平行又不相交的两条直线吗？
梳理
位置关系 相交直线 平行直线 异面直线
知识点二 异面直线的判断
思考 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？
梳理 判断异面直线的方法 方法 定义法 定理法 反证法 知识点三 平行公理(公理4)
内容 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 判定两条直线既不平行也不相交，那么这两条直线就是异面直线 共面情况 在____平面内 在____平面内 不同在________平面内 公共点个数 有且只有__个 没有 没有 思考 在平面内有直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，该结论在空间中是否成立？
梳理 平行公理
(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行. a∥b??
??a∥c. (2)符号表示：
?b∥c?
知识点四 等角定理及异面直线所成的角
思考1 观察图象，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠D′A′B′的两边分别对应平行，
这两组角的大小关系如何？
思考2 在长方体A1B1C1D1—ABCD中，BC1∥AD1，则“直线BC1与直线BC所成的角”与“直线AD1与直线BC所成的角”是否相等？
梳理 (1)等角定理
如果一个角的两边和另一个角的两边分别________并且方向________，那么这两个角________.
(2)异面直线所成的角
前提 定义 作法 结论 范围 特殊情况 两条异面直线a，b 经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b 我们把a′和b′所成的______________叫做异面直线a，b所成的角 记异面直线a与b所成的角为θ，则________ 当θ＝________时，异面直线a，b互相垂直，记作________
类型一 公理4与等角定理的应用
例1 如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：
(1)四边形MNA1C1是梯形； (2)∠DNM＝∠D1A1C1.
反思与感悟 (1)空间两条直线平行的证明
①定义法：即证明两条直线在同一平面内且两直线没有公共点. ②利用公理4找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.
(2)等角定理的结论是相等，在实际应用时，一般是借助于图形判断两角的两边方向是否相同.
跟踪训练1 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点.求证：
(1)四边形BB1M1M为平行四边形； (2)∠BMC＝∠B1M1C1.
类型二 异面直线的判断
例2 (1)在四棱锥P—ABCD中，各棱所在的直线互为异面的有________对.
2018-2019学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案：1.2.2 空间两条直线的位置关系
