2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第五节指数与指数函数 文

第五节 指数与指数函数

1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 2．理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点． 3．了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型．

知识梳理 一、指数 1．根式．

n(1)定义：如果xn＝a那么x叫做a的n次方根(其中n>1，且n∈N)，式子a叫做根式，这里的n叫做根指数，a叫做被开方数．

(2)性质．

n

①当n为奇数时，an＝a；

?a，a≥0，?n

当n为偶数时，an＝|a|＝?

?－a，a<0.?

②负数没有偶次方根． ③零的任何次方根都是零． 2．幂的有关概念．

*

(1)正整数指数幂：an＝a·a·…·a (n∈N)． 个na(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)．

1－

(3)负整数指数幂：ap＝p(a≠0，p∈N*)．

a

mn(4)正分数指数幂：a＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

nm11

(5)负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

nmnaamn

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(6)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义． 3．有理数指数幂的性质． (1)aras＝asr(a＞0，r，s∈Q)．

＋

(2)(ar)s＝asr(a＞0，r，s∈Q)． (3)( ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 二、指数函数的定义

形如 y＝ ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是(－∞，＋∞)，值域是(0，＋∞)．

三、指数函数的图象和性质 名称 函数式 底数a的取值分类 定义域 值域 a>1 (－∞，＋∞) (0，＋∞) 指数函数 y＝ax(a>0且a≠1) 00，则y>1； 若x＝0，则y＝1； 若x<0，则0

3x3·y

1．化简(a，b为正数)的结果是( )

xy11A．x·y－

361C．x·y

6

11B．x·y

261

D．x·y－ 6

在(－∞，＋∞)上为减函数 图象过点(0,1)及(1，a)，(－1，a－1)； 若x>0，则01 第 2 页 共 5 页

313x·y

x·y2331111

解析：＝＝x－·y－＝x·y－，故选D.

1122326xy

xy22

3答案：D

2．函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，则a的取值范围是 ( ) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，2)

解析：0

1

2，?，则f(－1)＝__________. 3．若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过点P??2?

1222－

解析：依题意＝a2，得a＝，所以f(x)＝??x，所以f(－1)＝??1＝2.

22?2??2?答案：2

131311

4．(2012·济南模拟)若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________.

424222

13131111

解析：(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝4x－33－4x＋4＝－23.

42422222答案：－23

B．(－2,2)

D．(－2，－1)∪(1，2)

1．(2013·北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y

轴对称，则f(x)＝( )

A．ex1

＋

B．ex1

－

C．e

－x＋1

D．e

－x－1

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