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初中数学九大几何模型
一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形
【条件】：△OAB和△OCDO均为等边三角形；
CEODECCDOBD【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED D（2）等腰直角三角形
【条件】：△OAB均为等腰直角三角形； AA和△OCD图 1 OBE图 2 【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED
DEC（3）顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：△OAB和△OCD均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB
【结论】：①△OAC≌△OBD； ②∠AEB=∠AOB； ③OE平分∠AED
二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况
CDOA图 1BAA图 1OBACE图 2OBDEC图 2BODECABAB【条件】：CD∥AB， 将△OCD旋转至右图的位置
【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD； ②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况
A° 【条件】：CD∥AB，∠AOB=90COODCEDBAB1 / 10
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将△OCD旋转至右图的位置
【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD； ②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA； ③
BDODOB???tan∠OCD；④BD⊥AC； ACOCOA2⑤连接AD、BC，必有AD2?BC2?AB三、模型三、对角互补模型
?CD2；⑥S△BCD?1AC?BD 2ACD（1）全等型-90°
OE图 1 B【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB
【结论】：①CD=CE；②OD+OE=2OC；③S△DCE?S△OCD?S△OCE?证明提示：
①作垂直，如图2，证明△CDM≌△CEN
②过点C作CF⊥OC，如图3，证明△ODC≌△FEC ※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE；②OE-OD=2OC； ③S△OCE?S△OCD（2）全等型-120°
AMC1OC2 2AMDCON图 2EB1?OC2A2
DCODN图 4EB【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC平分∠AOB O图 3EFB【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③S△DCE?S△OCD?S△OCE? 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；
②如右下图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明△OCF为等边三角形。 A3OC24
CAC（3）全等型-任意角ɑ
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【条件】：①∠AOB=2ɑ，∠DCE=180-2ɑ；②CD=CE；
【结论】：①OC平分∠AOB；②OD+OE=2OC·cosɑ； ③S△DCE?S△OCD?S△OCE?OC2?sinα?cosα
※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如右下图）： 原结论变成：①； ②； ③。
可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。
A
CD对角互补模型总结： AC①常见初始条件：四边形对角互补，注意两点：四点共圆有直角三角形斜边中线； OEOBAB E②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；
CD③注意OC平分∠AOB时，
∠CDE=∠CED=∠COA=∠COB如何引导？ 四、模型四：角含半角模型90° （1）角含半角模型90°---1
【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；
【结论】：①EF=DF+BE；②△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半； 也可以这样：
【条件】：①正方形ABCD；②EF=DF+BE；
A【结论】：①∠EAF=45°； （2）角含半角模型90°---2
DOEBDADFFBEC3 / 10
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初中数学九大几何模型
