（物理）物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动练习题含答案及解析
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为
L(??o)，内圆弧面CD的电势为?，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与2MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回．
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；
（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小E?23?4L，若从AB圆弧面收集到的某粒子经
O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间． 【答案】（1）v?【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：qU?0?1m?2m2q?；（2）B?；（3）???600 ；2L
L2qq?m12mv 2U?2?????v?2q? m(2）从AB圆弧面收集到的粒子有
2能打到MN板上，则上端刚好能打到MN上的粒子与3MN相切，则入射的方向与OA之间的夹角是60?，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角??600．
根据几何关系，粒子圆周运动的半径：R?2L
v2由洛伦兹力提供向心力得：qBv?m
R联合解得：B?1m?
L2q（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN相切时，切点到O点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.
L?1qE2t 2mt?vx?2mL2m?2L qEq?Eq2qELq? t??mm2m若速度与x轴方向的夹角为?角
cos??1vxcos?????600 v2
2．如图所示，某同学没计了一个屏蔽高能粒子辐射的装置，圆环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。将辐射源放在圆心O处，辐射源在纸面内向外辐射质量为m电荷量为q的粒子，粒子速度大小不同，已知环形区域内圆半径为R，外圆半径为
3R，辐射源放出的粒子恰好均不能从磁场外边界射出，求：
（1）辐射源射出粒子的最大速度值；
（2）从O点以最大速度射出的粒子第一次回到O点的时间。 【答案】（1）【解析】 【详解】
（1）设离子最大速度为vm，圆周运动半径为r，由几何关系：
（4??63）m3qBR ；（2）
3qB3m
由几何关系得：
r?R?3R cos?r?tan? R解得： ???6， r?3R 3由洛伦兹力提供向心力：
2vmqBvm?m
r解得： vm?3qBR 3m（2）速度最大的离子在磁场中运动的时间为t1，转过的圆心角为β，
??2?????2????
圆周运动周期为T，则有：
43T?在磁场中运动时间为：
2?m qBt1?在无磁场去运动时间为t2，则有：
?T 2?2R vmt2?从O点射出到回到O点的时间：
t?t1?t2
解得：
4??63?m? t?3qB
3．如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场．在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0～180°范围内．已知沿od方向发射的粒子在t?t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：
（1）粒子的比荷q／m；
（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒
子源发射的总粒子数之比；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．（若角度不特殊时可以用反三角表示，如：已知sinθ＝0.3，则θ＝arcsin0.3) 【答案】（1）【解析】 【分析】
由题中“在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的”可知，本题考查带电粒子在有界磁场中的运动规律，根据洛伦兹力提供向心力和几何关系可分析本题． 【详解】
（1）初速度沿od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，
?12?5?5arcsint0 （2）（3）????6Bt0?46??
其圆心为n，由几何关系得
?onp??6 t0?T 12粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得
Bqv?m(2?2)R Tv?解得
2?R Tq?? m6Bt0（2）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o点距离相等，在t0时刻仍在粒子磁场中的粒子应位于o为圆心，op为半径的弧pw上．
由图知?pow?5? 65 6此时刻磁场中粒子数与总粒子数之比为
（3）在磁场中运动时间最长的粒子轨迹应该与b相交，
（物理）物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动练习题含答案及解析
