高三考前调研测试
试 题Ⅰ
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1．已知A??0,1,2?,B??2,4?，则A?B? ▲ ．
2．若复数z满足(2?i)z?1?i，则复数z在复平面上对应的点在第 ▲ 象限.
3．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为?20,40?，?40,60?，?60,80?，?80,100?，若该校3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为
k? k+1
S?S×k N k>5 Y s?1 k?1 开始 的学生总人数为▲ .
输出S 结束 第5题
4．在区间?0,5?内任取一个实数m, 则满足3?m?4的概率为 ▲ . 5．如图是一个算法流程图，则输出S的值为 ▲ ．
第3题
6．函数f(x)?1()x?4的定义域为 ▲ . 2x2y2?1(a?0)的一条渐近线方程为y?2x，则该双曲线的焦距为 7．已知双曲线2?a20 ▲ . 8．已知sin??1?,??(0,)，则tan2?? ▲ . 329．已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于
?的扇形，则这个圆锥的体积是 ▲ 210．已知圆C:x?y?2ax?2y?2?0(a为常数）与直线y?x相交于A,B两点，若
22?ACB??3，则实数a? ▲ .
11、设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?3，S10?40， 则nSn的最小值为 ▲ ． 12．若动直线x?t(t?R）与函数f(x)?cos2(??x)，g(x)?3sin(?x)cos(?x)的图
444??象分别交于P,Q两点，则线段PQ长度的最大值为 ▲ .
13．在?ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点.若?ABC的面积为2，则MB?MC?BC的最小值为 ▲ .
2?kx2?2x?1,x?(0,1]1114．已知函数f(x)??有两个不相等的零点x1,x2，则?的最大值为
x1x2?kx?1,x?(1,??)▲ .
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）
222在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?c?2ac?b，sinA?10. 10⑴求sinC的值；
⑵若a?2，求?ABC的面积. 16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD， AC交BD于O，锐角?PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC. 求证：⑴PA∥平面QBD；
P Q D O C ⑵BD ? AD.
17．（本小题满分14分）
如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面
A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的
最高点C到水平面的距离H?6米，圆弧的弓高h?1米，圆弧所对的弦长BD?10米.
?所在圆的半径； （1）求弧BCD（2）求桥底AE的长.
18．（本小题满分16分）
x2y23如图，已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左顶点A(?2,0)，且点(?1,)在椭圆上，F1、
ab2F2分别是椭圆的左、右焦点。过点A作斜率为k(k?0)的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若?CF1F2为等腰三角形，求点B的坐标； （3）若F1C?AB，求k的值.
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?lnx?a(x?3x+2)，其中a为参数. （1）当a?0时，求函数f(x)在x?1处的切线方程；
2y B A · F1 O C · F2 x
2020-2021学年江苏省高考考前调研测试(5月)数学试卷及答案解析
