2021新高考新题型——数学多选题专项练习（4）
一、多选题
1． 我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则直线l:y?kx?b( ) A．存在k，b?R使得直线l上无整点
B．存在k，b?R使得直线l上恰有一个整点 C．存在k，b?R使得直线l上恰有两个整点 D．存在k，b?R使得直线l上有无数个整点
2． 已知实数a，b满足a?0，b?0，a?1，b?1，且x?algb，y?blga，z?alga，w?blgb，则( )
A．存在实数a，b，使得x?y?z?w B．存在a?b，使得x?y?z?w
C．任意符合条件的实数a，b都有x?y D．x，y，z，w中至少有两个大于1
3． 已知函数f(x)?x?[x]，其中[x]表示不大于x的最大整数，下列关于函数f(x)的性质，描述正确的是( ) A．f(x)是增函数 C．f(x)的值域为[0，1)
4． 正方体截面的形状有可能为( ) A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
B．f(x)是周期函数 D．f(x)是偶函数
5． 已知集合A?{x|x?3a?2b，a，b?Z}，B?{x|x?2a?3b，a，b?Z}，则( ) A．A?B
B．B?A
C．A?B
D．AB??
6． 设全集U?{0，1，2，3，4}，集合A?{0，1，4}，B?{0，1，3}，则( ) A．AC．AB?{0，1} B?{0，1，3，4}
B．
UB?{4}
D．集合A的真子集个数为8
0?x?1?07． 定义“正对数”： ln?x??若a?0，b?0，则下列结论中正确的是( )
lnxx1?第1页（共1页）
A．ln?(ab)?bln?a aC．ln?()ln?a?ln?b
bB．ln?(ab)?ln?a?ln?b D．ln?(a?b)ln?a?ln?b
E．ln?(a?b)ln?a?ln?b?ln2
8． 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是( )
A．PB?AC C．AC?平面PBC E．平面PAC?平面PBC 9． 下面说法中错误的是( )
A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y?y0?k(x?x0)表示 B．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程x?x0?m(y?y0)表示 C．经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y?kx?b表示 D．不经过原点的直线都可以用方程
xy??1表示 abB．PC?BC
D．平面PAB?平面PBC
E．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y?y1)(x2?x1)?(x?x1)(y2?y1)表示
x2y22310． 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b3ab为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有( ) A．渐近线方程为y??3x C．?MAN?60?
B．渐近线方程为y??D．?MAN?120?
3x 311． 设有一组圆C:(x?1)2?(y?k)2?k4(k?N*)，下列四个命题正确的是( )
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A．存在k，使圆与x轴相切 B．存在一条直线与所有的圆均相交 C．存在一条直线与所有的圆均不相交 D．所有的圆均不经过原点
12． 一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、PC的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有( )
A．直线AE与直线BF异面 C．直线EF//平面PAD
B．直线AE与直线DF异面 D．直线DF?平面PBC
13． 已知函数f(x)?2sin(2x?)?1，则下列说法正确的是( )
3A．f(?x)?2?f(x)
6????B．f(?x)的图象关于x?对称
64
C．若0?x1?x2?
?2，则f(x1)?f(x2)
D．若x1,x2,x3?[,]，则f(x1)?f(x2)?f(x3)
32??ex?e?xex?e?x14． 已知函数f(x)?，g(x)?，则f(x)、g(x)满足( )
22A．f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x) C．f(2x)?2f(x)g(x)
B．f(?2)?f（3），g(?2)?g（3） D．[f(x)]2?[g(x)]2?1
15． 现有一段长度为n的木棍，希望将其锯成尽可能多的小段，要求每一小段的长度都是整数，并且任何一个时刻，当前最长的一段都严格小于当前最短的一段长度的2倍，记对n符合条件时的最多小段数为f(n)，则( ) A．f（7）?3
B．f（7）?4
C．f(30)?6
D．f(30)?7
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2021新高考新题型——数学多选题专项练习(4)(含答案解析)
