2014年重庆高考数学试题（文）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2.在等差数列{an}中,a1?2,a3?a5?10，则a7?（ ） A.5 B.8 C.10 D.14 A.100 B.150 C.200 C.250
3x3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） 4.下列函数为偶函数的是（ ）
?x? x?2? A.f(x)?x?1 B.f(x) C.f(x)?2?2 D.f(x)5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为
?xx?x2
A.10 B.17 C.19 C.36
6.已知命题
p:对任意x?R，总有|x|?0；
\\x?2?0\的根 q:\x?1是方程
则下列命题为真命题的是（ ）
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.p??q B.?p?q C.?p?q D.p?q
A.12 B.18 C.24 D.30
x2y2?2?1(a?0,b?0)2F，Fab2分别为双曲线8.设1的左、右焦点，学科 网双曲线上存在一点P使得(|PF1|?|PF2|)2?b2?3ab,则该双曲线的离心率为（ ）
A.2 B.15 C.4 D.17
?log243a?4b）9.若log（ab,则a?b的最小值是（ ）
A.6?23 B.7?23 C.6?43 D.7?43
?1?3,x?(?1,0]?f(x)??x?1,且g(x)?f(x)?mx?m在（?1,1]??x,x?(0,1]10.已知函数内有且仅有两个不同的
零点，则实数m的取值范围是（ ）
91111(?,?2]?(0,](?,?2]?(0,]2 B.42 A.492112(?,?2]?(0,](?,?2]?(0,]3 D.43 C.4二、填空题
11.已知集合A?{1,2,3,5,8},B?{1,3,5,8,13},则A?B?______.
???????12.已知向量a与b的夹角为60，且a?(?2,?6),|b|?10,则a?b?_________.
????f?x??sin??x??????0，?????22?图像上每一点的横坐标缩短为原来的 ?13. 将函数
?一半，纵坐标不变，再向右平移6的单位长度得到y?sinx的图像，则
22???f????6?______.
B两点，且 14. 已知直线x?y?a?0与圆心为C的圆x?y?2x?4y?4?0相交于A， AC?BC，则实数a的值为_________.
15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在
该时间段的任何时间到校是等可能的，学科 网则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ （用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分）
已知?an?是首相为1，公差为2的等差数列，Sn表示?an?的前n项和. （I）求an及Sn；
（II）设?bn?是首相为2的等比数列，公比q满足q??a4?1?q?S4?0，求?bn?的通
2 项公式及其前n项和Tn.
17. （本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
（I）求频数直方图中a的值；
60?与?60，70?中的学生人数； （II）分别球出成绩落在?50，70?的学生中人选2人，求次2人的成绩都在?60，70?中的概率. （III）从成绩在?50，
18.（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?b?c?8
（1）若
a?2,b?sinAcos252，求cosC的值;
BA9S?sinC?sinBcos2?2sinC222，且?ABC的面积，求a
（2）若
和b的值. 19.（本小题满分12分）
已知函数
f(x)?y?xa3??lnx?4x2，其中a?R，且曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切
线垂直于
1x2
（1）求a的值；
（2）求函数f(x)的单调区间和极值。
20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分） 如题（20）图，四棱锥
P?ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO?底面ABCD，
BM?12.
AB?2,?BAD??3，M为BC上一点，且
（1）证明：BC?平面POM； （2）若MP?AP，求四棱锥P?ABMO的体积.
21.
x2y2?2?1(a?b?0)2b如题（21）图，设椭圆a的左右焦点分别为F1,F2，点D在椭圆上，
|F1F2|2?22DF1?F1F2，|DF1|，?DF1F2的面积为2.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.
重庆市数学（文）小题解析
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