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离散数学答案 屈婉玲版 第二版 高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案
16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0
（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.
（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1
17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”
答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r:
2是无理数 1
s: 6能被2整除 1
t: 6能被4整除 0
命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)
答： （4）
p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式
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（5）公式类型为可满足式（方法如上例）
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（6）公式类型为永真式（方法如上例）
第二章部分课后习题参考答案
3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r)
答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1
所以公式类型为永真式
(3) P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
所以公式类型为可满足式
4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))
(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r)
? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r)
（4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q)
?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q)
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