∴MN=xN﹣xm=﹣解得:∵m>0,
=4或xM﹣xN=﹣=4,
∴m=2或m=6+4;
(3)x<﹣1或x5<x<6,
由>x得:﹣x>0,
∴>0,
∴<0,
∴或,
结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知,由得
,
∴或,
∴此时x<﹣1,
由得,,
∴,
解得:5<x<6,
综上,原不等式的解集是:x<﹣1或5<x<6.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,求不等式组的解集,正确的理解题意是解题的关键
23.(10分)(2017?武汉)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.
(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证:ED?EA=EC?EB;
(2)如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;
(3)如图3,另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示)
【考点】SO:相似形综合题.
【分析】(1)只要证明△EDC∽△EBA,可得=,即可证明ED?EA=EC?EB;
(2)如图2中,过C作CF⊥AD于F,AG⊥EB于G.想办法求出EB,AG即可求出△ABE的面积,即可解决问题;
(3)如图3中,作CH⊥AD于H,则CH=4,DH=3,作AG⊥DF于点G,设AD=5a,
则DG=3a,AG=4a,只要证明△AFG∽△CEH,可得求出a即可解决问题;
【解答】解:(1)如图1中,
=,即=,
∵∠ADC=90°,∠EDC+∠ADC=180°, ∴∠EDC=90°,
∵∠ABC=90°, ∴∠EDC=∠ABC, ∵∠E=∠E, ∴△EDC∽△EBA,
∴=,
∴ED?EA=EC?EB.
(2)如图2中,过C作CF⊥AD于F,AG⊥EB于G.
在Rt△CDF中,cos∠ADC=,
∴=,∵CD=5,
∴DF=3,
∴CF=∵S△CDE=6,
=4,
∴?ED?CF=6,
∴ED==3,EF=ED+DF=6,
∵∠ABC=120°,∠G=90°,∠G+∠BAG=∠ABC, ∴∠BAG=30°,
∴在Rt△ABG中,BG=AB=6,AG=∵CF⊥AD,AG⊥EB,
∴∠EFC=∠G=90°,∵∠E=∠E, ∴△EFC∽△EGA,
=6,
∴=,
∴=,
∴EG=9,
∴BE=EG﹣BG=9﹣6,
∴S四边形ABCD=S△ABE﹣S△CDE=(9
﹣6)×6﹣6=75﹣18.
(3)如图3中,作CH⊥AD于H,则CH=4,DH=3,
∴tan∠E=,
2017-2019连续三年武汉市中考数学试题及答案
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