∴MN=xN﹣xm=﹣解得：∵m＞0，
=4或xM﹣xN=﹣=4，
∴m=2或m=6+4；
（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，
由＞x得：﹣x＞0，
∴＞0，
∴＜0，
∴或，
结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由得
，
∴或，
∴此时x＜﹣1，
由得，，
∴，
解得：5＜x＜6，
综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键
23．（10分）（2017?武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED?EA=EC?EB；
（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；
（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）
【考点】SO：相似形综合题．
【分析】（1）只要证明△EDC∽△EBA，可得=，即可证明ED?EA=EC?EB；
（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．想办法求出EB，AG即可求出△ABE的面积，即可解决问题；
（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，
则DG=3a，AG=4a，只要证明△AFG∽△CEH，可得求出a即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，
=，即=，
∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°， ∴∠EDC=90°，
∵∠ABC=90°， ∴∠EDC=∠ABC， ∵∠E=∠E， ∴△EDC∽△EBA，
∴=，
∴ED?EA=EC?EB．
（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．
在Rt△CDF中，cos∠ADC=，
∴=，∵CD=5，
∴DF=3，
∴CF=∵S△CDE=6，
=4，
∴?ED?CF=6，
∴ED==3，EF=ED+DF=6，
∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC， ∴∠BAG=30°，
∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG=∵CF⊥AD，AG⊥EB，
∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E， ∴△EFC∽△EGA，
=6，
∴=，
∴=，
∴EG=9，
∴BE=EG﹣BG=9﹣6，
∴S四边形ABCD=S△ABE﹣S△CDE=（9
﹣6）×6﹣6=75﹣18．
（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，
∴tan∠E=，
2017-2019连续三年武汉市中考数学试题及答案
