A． B． C． D．
【考点】MI：三角形的内切圆与内心．
【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，可得72﹣x2=82
﹣（5﹣x）2，解得x=1，推出AD=4程即可解决问题．
，由?BC?AD=（AB+BC+AC）?r，列出方
【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．
由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2， 即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，
∴AD=4，
∵?BC?AD=（AB+BC+AC）?r，
×5×4=×20×r，
∴r=故选C
，
【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．
10．（3分）（2017?武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．
【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形； ③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形； ④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形； ⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形； ⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．
⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形； 【解答】解：如图：
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2017?武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ． 【考点】1G：有理数的混合运算． 【专题】11 ：计算题；511：实数．
【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=6﹣4=2， 故答案为：2
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）（2017?武汉）计算【考点】6B：分式的加减法．
﹣的结果为 ．
【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可． 【解答】解：
原式=，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．
13．（3分）（2017?武汉）如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE
交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为 30° ．
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD， ∴∠BAD=180°﹣∠D=80°， ∵AE平分∠DAB， ∴∠BAE=80°÷2=40°， ∵AE=AB，
∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°； 故答案为：30°．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．
14．（3分）（2017?武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的
小球的概率为 ．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，
∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，
故答案为：
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（3分）（2017?武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、
E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为 3﹣3 ．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）；R2：旋转的性质．
【分析】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥
CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6、
∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE
≌△AFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x﹣
x=3x、EF=ED=6﹣6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6﹣6x中即可求出DE的长．
2017-2019连续三年武汉市中考数学试题及答案
