2019~2020 学年度【玄武区】九年级学情调研
数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1、截止 2 月 28 日 17 时，中国红十字会共接收到用于新型冠状病毒肺炎疫情防控的社会捐 赠款逾 15.7 亿元，将数据 15.7 亿用科学记数法表示为（ ） A．15.7 ?108
3
B．1.57 ?109
）
C．1.57 ?1010 D． 0.157 ?1011
2、计算??ab2 ?的结果是（
A. a3b2 B. ?a3b2 C. a3b6 D. ?a3b6
）
3、不等式3 ? x ? 2x 的解集在数轴上表示正确的是（ A． C.
B.
D.
）
C．四棱柱
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ A．三棱锥 B．三棱柱
D．四棱锥
（第 4 题） （第 6 题）
5、因疫情需要，某医疗器械厂现在平均每天比原来多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原来生产 450 台机器所需时间相同. 设原来平均每天生产 x 台机器，根据题意， 下列方程正确的是（ ） 600 450 600 450 600 450 600 450 A． ? ? 0B． ? ? 0C． ? D． ?
x x ? 50 x x ? 50 x ? 50 x x ? 50 x
6、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A?1, 0? 、 B ?0, ?1? 、
C ??1, 0? 、D ?0,1? ，点 P ?0, 2? 绕点 A 旋转 180°得点 P1 ，点 P1 绕点 B 旋转 180°得点 P2 ，点
P2 绕点C 旋转 180°得点 P3 ，点 P3 绕点 D 旋转 180°得点 P4 ，点 P4 绕点 A 旋转 180°得点P5 ，……，重复操作依次得到点 P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5 ，……，则点 P2020 的坐标为（ ） A. ?0, 2??B. ??2, 2??C. ??2, 2020??D. ?2020, 0??
?
?
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7、要使二次根式 2 ? x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ．
8、方程 ?
? 0 的解为 ▲ ．
x x ? 1
3 2
9、分解因式2x2 ? 4x ? 2 的结果是 ▲ ．
10、计算
1
2 ? 20
的结果是 ▲ ． 5
2
1
2
1 2
11、设 x ，x 是一元二次方程 x2 ? 2x ? m ? 0 的两个根，且 x ? x ? x x ? 1 ，则m ? ▲ ．
12、圆锥的侧面展开图的圆心角是 120°，其底面圆的半径为 2，则其侧面积为 ▲ ．
13、如图，点 A 在反比例函数 y ?
k
x
? x ? 0? 的图像上，C 是 y 轴上一点，过点 A 作 AB ? x
轴，垂足为 B，连接 AC、BC．若△ABC 的面积为2，则 k 的值为 ▲ ．
14、如图，用 6 个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若 AG=5，BG=3，则
正六边形GHIJKL的面积
= ▲ ．
正六边形ABCDEF的面积
?15、如图，在菱形 ABCD 中，以点 C 为圆心，CB 为半径作 BD ，与 AB、AD 分别交于点 E、
?F，点 E、F 恰好是 BD 的三等分点，连接 DE，则∠AED= ▲ °．
16、在△ABC 中，AB= 2 3 ，BC=a，∠C=60°，如果对于 a 的每一个确定的值，都存在两个不
全等的△ABC，那么a 的取值范围是 ▲
三、解答题（共 11 题，共 88 分） 17、（8 分）计算：
1 -1 0 ； 2- ( )? (3.14 - ? )(-3) ⑴ tan 45? - 2
⑵ ?m ? n?m2 ? mn ? n2 .
?
?
a ? 2 3
? (a?1? ) ，其中a ? ? 2 . 18、（7 分）先化简，再求值： 2 a ?1 a ?1
19、（8 分）为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐款.为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了部分党员的捐款金额进行统计，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图.
⑴一共抽取了 名党员，捐款金额的中位数在 中（填组别）； ⑵补全条形统计图，并算出扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角度数为 ⑶该社区共有 1000 名党员，请估计捐款金额超过 300 元的党员有多少名？
°；
20、（7 分）如图，在□ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 AF=CE. 求证：△ABE≌△CDF.
21、（8 分）如图，A、B、C 三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上， 其中一个杯子里有一枚硬币.
⑴随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是 ；
⑵同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；
⑶若这枚硬币在 A 杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随 A 杯一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为（ ） A.
2 9
B. 13
C.
4 9
D.
2 3
22、（8 分）甲、乙两人从M 地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N 地. 乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行. 已知乙的速度是甲的 1.6 倍. 甲、乙两人离 M 地的距离（米）与乙行驶的时间 x（分钟）之间的关系如图，请根据图像回答问题. ⑴M、N 两地之间的距离为 米，甲的速度为 米/分钟. ⑵求线段 BD 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式.
⑶直接写出当 x 取何值时，甲、乙两人在到达 N 地之前相遇.
2019-2020学年05月12日南京玄武区中考一模试卷+答案
