1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
A 求证：△PBC是正三角形．
P
D
BC
2、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，
AD、BC的延长线交MN于E、F．
F求证：∠DEN＝∠F．
ENDACMB
3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
D求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．GCEPAQBF
4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．
ADFEBC5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．
FADBCE
6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．DAFBPCE7、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．
APBC8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．
APBCD9、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
10、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC=3a，求正方形的边长．
APDBC11、如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。
12、如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.
F
E
D
A
BC
13、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。
八年级数学初二数学几何难题
