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第一章 质点运动学和牛顿运动定律
1.1平均速度 v=
△r△t 1.2 瞬时速度 v=lim△r=dr△t?0△tdt
1. 3速度v=lim△rds△t?0△t?lim? △t?0dt1.6 平均加速度a=△v△t
1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△v△t?0△t=dvdt1.8瞬时加速度
a=dvd2dt=rdt2
1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt
1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标
x=x0+v0t+1at22
1.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)
1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动
??v?gt??y?1at2 ?v?v0?gt???y?v12?v2?22gy?0t?gt ??v2?v220?2gy1.17 抛体运动速度分量??vx?v0cosa?vy?v0sina?gt
1.18
抛体运动距离分量
??x?v0cosa?t?y?vsina?t?1gt2
??021.19射程 X=v20sin2ag
1.20射高Y=v20sin2a2g
1.21飞行时间y=xtga—
gx2g
1.22轨迹方程
y=xtga—gx22v22
0cosa1.23向心加速度 a=v2R
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an
1.25 加速度数值 a=a2t?a2n
1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a=
v2nR
1.27切向加速度只改变速度的大小
at=dvdt
1.28 v?dsdt?RdΦdt?Rω 1.29
角速度 ω?dφdt
1.30
角加速度 α?dωd2dt?φdt2 1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系
an=v2(Rω)2R?R?Rω2 at=dvdt?Rdωdt?Rα
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma
牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G
m1m2r2 G为万有引力称量
=6.67×10-11N?m2/kg2
1.40 重力 P=mg (g重力加速度) 1.41 重力 P=GMmr2 1.42有上两式重力加速度g=GMr2(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k是比例常数，
称为弹簧的劲度系数) 1.44 最大静摩擦力 f
最大=μ0
N （μ0静摩
擦系数）
1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系
数略小于μ0) 第二章 守恒定律 2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律
F=d(mv)dPdt?dt 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=mdvdt 2.4
?t2tFdt＝1?v2vd(mv)＝mv2－mv11
2.5 冲量 I=
?t2tFdt
12.6 动量定理 I=P2－P1
2.7 平均冲力F与冲量 I=
?t2tFdt=F(t12-t1)
t22.9 平均冲力
F＝
IFdt1t＝
?t2?t1t2?t＝
1mv2?mv1t
2?t12.12 质点系的动量定理 (F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理：
?nnnFi△t??mivi??mivi0
i?1i?1i?1 作用在系统上的外力的总冲量等
于系统总动量的增量
2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）
?nnmivi=?mivi0=常矢量
i?1i?12.16 L?p?R?mvR圆周运动角动量 R为半径
2.17 L?p?d?mvd 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离 2.18 L?mvrsin? 同上
2.21 M?Fd?Frsin? F对参考点的力矩 2.22 M?r?F 力矩 2.24
M?dLdt 作用在质点上的合外力矩
等于质点角动量的时间变化率 2.26
dLL?dt?0??常矢量?如果对于某一固定参考??点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 I???mir2i 刚体对给定转轴的转动
i惯量
2.29 M?I? （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
2.30 I??mr2dm??2vr?dv 转动惯量 （dv为相应质元dm的体积元，p为体积元dv处的密度）
2.31 L?I? 角动量 2.32
M?Ia?dLdt 物体所受对某给定轴的
合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量
2.33 Mdt?dL冲量距 2.34
?Mdt??t0tLL0dL?L?L0?I??I?0
2.35 L?I??常量 2.36 W?Frcos?
2.37 W?F?r力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 Wab??badW??baF?dr??baFcos?ds
(L)(L)(L)2.39
W??baF?dr??ba(F1?F2??Fn)?dr?W1?W2??(L)(L)合力的功等于各分力功的代数和 2.40 2.41 2.42
N??W?t功率等于功比上时间
N?lim?WdW ??t?0?tdt?sN?limFcos??Fcos?v?F?v?t?0?t等于所有外力的功和内力的功的代数和
（质点系的动能定理）
2.54 W外?W保内?W非内?Ek?Ek保守内力和不保守内力
2.55 W保内?Ep?Ep???Ep系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 2.56 W外?W非内?(Ek?Ep)?(Ek?Ep)
2.57 E?Ek?Ep系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能 ?Wn2.58 W外?W非内?E?E0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理） 2.59
0000当W外?0、W非内?0 时，有E?Ek?Ep?常量瞬时
功率等于力F与质点瞬时速度v的标乘积 2.43 2.44
W??vv0mvdv?1212mv?mv022功等于动
能的增量
2.45
于物体动能的增量（动能定理） 2.46 Wab?mg(ha?hb)重力做的功 2.47
Wab如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60 2.61
1212mv?mgh?mv0?mgh0重力作用下2212121122mv?kx?mv0?kx0222212mv物体的动能 2W?Ek?Ek0合力对物体所作的功等Ek?机械能守恒的一个特例
弹性力作
用下的机械能守恒
第三章 气体动理论
1
毫米汞柱等于1mmHg=133.3Pa
133.3Pa
GMmGMm??bF?dr?(?)?(?)ararb万有
引力做的功 2.48
Wab??baF?dr?1122kxa?kxb22弹性力做
的功
2.49 W保?Ep?Ep???Ep势能定义
abab2.50 2.51 2.52 2.53
Ep?mgh重力的势能表达式
GMmEp??万有引力势能
r1Ep?kx2弹性势能表达式
2W外?W内?Ek?Ek0质点系动能的增量
1标准大气压等户760毫米汞柱
1atm=760mmHg=1.013×105Pa 热力学温度 T=273.15+t
3.2气体定律
P1V1T?P2V2T?常量 即 12PVT=常量 阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体
体积均为v0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 Na=6.022１０２３ mol-1 3.5普适气体常量R?P0v0T 国际单位制
0为：8.314 J/(mol.K)
压强用大气压，体积用升8.206×10-2 atm.L/(mol.K)
3.7理想气体的状态方程： PV=MMRT molv=MM(质量为M，摩尔质量为Mmol
mol的气体中包含的摩尔数)(R为与气
体无关的普适常量，称为普适气体常量)
3.8理想气体压强公式
P=1mnv23(n=
NV为
单位体积中的平均分字数，称为分
子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率) 3.9 P=
MRTNmRTM?N?NRT?nkT(n?NmolVAmVVNAV为气
体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量
k=R?1.38?10?23NJ/K A3.12 气体动理论温度公式：平均动能
?3t?2kT(平均动能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体
运动的自由度。双原子分子共有五个自
由度，其中三个是平动自由度，两个适
转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能12kT
3.13 ?t?i2kT i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度 3.14 1摩尔理想气体的内能为：
E0=NA??12NkT?iA2RT 3.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想
气体能能为E=?E0?MME0?MiRT molMmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均
值 3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的
极大值所对应哦速率，物理意义：速率在?p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）
?2kTp?m?1.41kTm（温度越高，?p越大，分子质量m越大?p）
R3.21因为k=NA和mNA=Mmol所以上式
可表示为
?2RT2RTp?2kTm?mN?
AM?1.41RTmolMmol3.22
平均速率
v?8kT8RT?m??M?1.60RT
molMmol3.23方均根速率v2?3RTM?1.73RT
molMmol 三种速率，方均根速率最大，平均
速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学基础
热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W’和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1 4.1 W’+Q= E2-E1
4.2 Q= E2-E1+W 注意这里为W同一过
程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热
量dQ，内能增加微小两dE,对外界做微量功dW 4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV 4.5 W=?V2VPdV
14.6平衡过程中热量的计算Q=
MMC(T2?T1)(C为摩尔热容量，1摩尔
mol物质温度改变1度所吸收或放出的热量) 4.7等压过程：QMp?MCp(T2?T1) 定压摩
mol4.8等容过程：Qv?MMCv(T2?T1) 定容
mol4.9内能增量 E2-E1=
MiMR(T2?T1) mol2dE?MiMRdT mol24.11等容过程
4.12 4.13 Qv=E2-E1=
MMCv(T2?T1)等容mol过程系统不对外界做功；等容过程内能变化 4.14
等
压
过
程
4.15 W??V2VPdV?P(V?VM121)?MR(T2?T1) mol4.16 QP?E2?E1?W(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统
的内能，其余部分对于外部功）
4.17 Cp?Cv?R （1摩尔理想气体在等压
物理竞赛所有公式（完整资料）.doc
