A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1 C.4或﹣2 D.﹣4或2
考点：解一元二次方程-因式分解法.
分析：根据新定义a★b=a2﹣3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解． 解答：解：依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0， 分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0， 解得x1=﹣1，x2=4． 故选B．
点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解．
15. （2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程x?2x?5?0时，原方程应变形为（ ） A．(x?1)?6
22
B．(x?2)?9
2C．(x?1)?6
2D．(x?2)?9
2考点：解一元二次方程-配方法．
分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解答：解：由原方程移项，得x2-2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得x2-2x+1=6∴（x-1）2=6． 故选C．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 16. （2011广西百色，13，4分）关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，则m的值为（ ）
A．1
B．
11 C．1或 22D．1或﹣
1 2考点：一元二次方程的解．
分析：根据关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，可将x=1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值．
解答：解：把x=1代入方程可得1+m﹣2m2=0， ∴2m2﹣m﹣1=0， m=
1?1?81?3?， 44解得：m=1或﹣
1． 2故选：D． 点评：此主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法．熟练运用公式法求得一元二次方程的解是解决问题的关键．
17. （2011?恩施州4,3分）解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x
﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（ ） A、x1=1，x2=3 B、x1=﹣2，x2=3 C、x1=﹣3，x2=﹣1 D、x1=﹣1，x2=﹣2 考点：换元法解一元二次方程。 专题：换元法。
分析：首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y2﹣4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．
解答：解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0， 设y=2x+5，
方程可以变为 y2﹣4y+3=0， ∴y1=1，y2=3，
当y=1时，即2x+5=1，解得x=﹣2； 当y=3时，即2x+5=3，解得x=﹣1，
所以原方程的解为：x1=﹣2，x2=﹣1． 故选D．
点评：此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．
18. （2011浙江嘉兴，2，3分）方程x（x﹣1）=0的解是（ ） A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=﹣1
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程． 专题：计算题．
分析：一元二次方程转化成两个一元一次方程x=0或 x﹣1=0，求出方程的解即可． 解答：解：x（x﹣1）=0，x=0或 x﹣1=0，x1=0 或x2=1，故选C． 点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 19. （2011浙江舟山，2，3分）方程x（x－1）＝0的解是（ ）
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝0或x＝1
D．x＝0或x＝－1
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。 专题：计算题。
分析：一元二次方程转化成两个一元一次方程x＝0或 x－1＝0，求出方程的解即可． 解答：解：x（x－1）＝0，
x＝0或 x－1＝0， x1＝0 或x2＝1，
故选C．
点评：本题主要考查对解一元二次方程－因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌
握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
二、填空题
1. （2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2-4=0的解是 . 考点：解一元二次方程-直接开平方法。 专题：方程思想。
分析：式子x2﹣4=0先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根． 解答：解：移项得x2=4，
∴x=±2．
故答案是：x=±2．
点评：本题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
2. （2011江苏南京，19，6分）解方程x2﹣4x+1=0． 考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法。
分析：将原方程转化为完全平方的形式，利用配方法解答或利用公式法解答． 解答：解：（1）移项得，x2﹣4x=﹣1， 配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4， （x﹣2）2=3， 由此可得x﹣2=±3， x1=2+3，x2=2﹣3；
（2）a=1，B=﹣4，c=1．
B2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x=
4?12=2±3， 2x1=2+3，x2=2﹣3．
点评：此题考查了解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．
（1）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
（2）选择公式法解一元二次方程时，找准a、B、c的值是关键． 3. （2011山东济南，18，3分）方程x2﹣2x=0的解为 ． 考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。 专题：计算题。
分析：把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可． 解答：解：x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0或 x﹣2=0，
x1=0 或x2=2． 点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
4. （2011泰安，21，3分）方程2x2＋5x－3＝0的解是___________． 考点：解一元二次方程-因式分解法。 专题：因式分解。
1）＝0的形式，再求出x的值即可． 21解答：解：原方程可化为：（x＋3）（x－）＝0，
21故x1＝－3，x2＝．
21故答案为：x1??3，x2?
2分析：先把方程化为（x＋3）（x－
点评：本题考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键．
2
5. （2011山东淄博14，4分））方程x﹣2=0的根是 ．
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
2
分析：这个式子先移项，变成x=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可．
2
解答：解：移项得x=2，
∴x=?2． 故答案为：?2．
点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的
2
项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
6.（2011四川达州，10，3分）已知关于x的方程x2﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m= ﹣3 ，n= 0 ． 考点：一元二次方程的解。 专题：方程思想。
分析：根据一元二次方程的解的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可． 解答：解：根据题意，得
?n?0， ??9+3m+n=0解得，??m??3．
?n?0故答案是：﹣3、0．
点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的解都适合方程的解析式． 7. （2011浙江衢州，11，4分）方程x2﹣2x=0的解为 x1=0，x2=2 ． 考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。 专题：计算题。
分析：把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可． 解答：解：x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0或 x﹣2=0，
x1=0 或x2=2． 点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
8. （2011黑龙江省黑河， 7，3分）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为 a1=2+11，
a2=2﹣11．
【考点】解一元二次方程-公式法。 【分析】用公式法直接求解即可． 【解答】解：a=4???4?2?4?1???7?2?1
=
4?211 2=2±11，
∴a1=2+11，a2=2﹣11， 故答案为a1=2+11，a2=2﹣11．
【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为： ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）； ②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；
③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根． 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．
三、解答题
1. （2011江苏无锡，20，8分）（1）解方程：x2+4x﹣2=0；
直接开平方配方法求根公式法因式分解法解一元二次方程
