《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
F4500??995(MPa)?6A4.524?10A0l12.52真应变?T?ln?ln?ln?0.0816l0A2.42F4500名义应力????917(MPa)A04.909?10?6?lA0名义应变????1?0.0851l0A真应力?T? 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=,V2=。则有
上限弹性模量EH?E1V1?E2V2?380?0.95?84?0.05?365.2(GPa)VV0.950.05?1下限弹性模量EL?(1?2)?1?(?)?323.1(GPa)E1E238084当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=代入经验计算公式E=E0+可得，其上、下限弹性模量分别变为 GPa和 GPa。
F1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度
τf为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移τ 53° 60° 时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
NФ3mm
解： 由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为：Fcos53??cos60?0.00152?
?f?0.00152??Fmin??3.17?103(N) cos53??cos60?
??
3.17?103?cos60?：???1.12?108(Pa)?112(MPa) 此拉力下的法向应力为20.0015?/cos60?1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ? 和t = ?时的纵坐标表达式。 解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：
其应力松弛曲线方程为：?(t)??(0)e-t/?则有：?(0)??(0);?(?)?0;?(?)??(0)/e. Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：
σ(t)/σ(0)1.0其蠕变曲线方程为：?(t)?则有：?(0)?0；?(?)??0E(1?e?t/?)??(?)(1?e?t/?)?0E；?(?)?1.0?0E(1?e?1).0.80.8ε(t)/ε(∞)t/τ0.60.60.40.40.20.20.00123450.0012345应力松弛曲线应变蠕变曲线t/τ以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
第二章 脆性断裂和强度
2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为m2; Si-O的平衡原子间距为*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa
?th?
E?(60~75)*109*1.75=?25.62~28.64GPa ?10a1.6*102-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；γ= J/m2；理论强度σth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m
?c?2E?2*73*109*1.56=?0.269GPa ?c3.14*1*10?6强度折减系数=28=
2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。
K??Y?c=??.c=
r0?1K?2()?0.125mm 2??ys1?> 用此试件来求KIC值的不可能。 15?r0/c?0.125/4?0.031?
2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为。讨论讲结果。 解：KI?Y?c Y=?=
??KI1.98c=0.818c?1/2
(1)c=2mm, ?c?0.818/2*10?3?18.25MPa
(2)c=0.049mm, ?c?0.818/0.049*10?3?116.58MPa (3)（3）c=2um, ?c?0.818/2*10?6?577.04MPa
无机材料物理性能课后习题答案
