高考数学玩转压轴题专题7.3临界知识问题
③当???22?④当??时， BD长度等于13．
3【答案】②④
时， BD长度最长；
12．【山西省太原十二中2018届上学期1月月考】在四棱锥P?ABCD中， PC?底面ABCD，底面为正方形， QA//PC， ?PBC??AQB? 60o，记四棱锥P?ABCD的外接球与三棱锥B?ACQ的外接球的表面积分别为S1,S2，则
S2?___． S1【答案】
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13．【辽宁省沈阳市郊联体2017-2018上学期期末考试】对于四面体ABCD，有以下命题： （1）若AB?AC?AD，则过A向底面BCD作垂线，垂足为底面?ABC的外心； （2）若AB?CD， AC?BD，则过A向底面BCD作垂线，垂足为底面?ABC的内心； （3）四面体A?BCD的四个面中，最多有四个直角三角形； （4）若四面体A?BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为其中正确的命题是__________． 【答案】?1??3??4?
【解析】对于①，设点A在平面BCD内的射影是O，因为AB=AC=AD，所以OB=OC=OD， 则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心，故①正确；
对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理
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的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确； 对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4．故③正确；
14．【湖南师范大学附属中学2018届上学期月考】如图所示，在棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E,F分别是棱C1D1， B1C1的中点，过A， E， F三点作该正方体的截面，则截面的周长为__________．
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【答案】613?32
15．【河北衡水金卷2018届高考模拟一】如图，在直角梯形ABCD中， AB?BC， AD//BC，
AB?BC?1AD?1，点E是线段CD上异于点C， D的动点， EF?AD于点F，将?DEF沿EF2折起到? PEF的位置，并使PF?AF，则五棱锥P?ABCEF的体积的取值范围为__________．
【答案】?0,?
【解析】QPF?EF,PF?AF,EF?AF?F， ?PF?平面ABCEF，设DF?x?0?x?1?，则
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111?1?2??1?x2?3?x2,?五棱锥2221111P?ABCDEF的体积V?x???3?x2?x?3x?x3， V'?x??1?x2?0，得x?1或x??13262EF?x,FA?2?x, ?SABCEF?SABCD?S?DEF
?????????（舍去），当0?x?1时， V'?x??0,V?x?单调递增，故V?0??V?x??V?1?，即V?x?的取值范围是
?1??1?，故答案为0,???0,?． 3???3?16．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0 ①l∥平面ABCD； ②l⊥AC； ③直线l与平面BCC1B1不垂直； ④当x变化时，l不是定直线． 其中不成立的结论是________．(写出所有不成立结论的序号) 【答案】④ 17．【山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018第三次阶段性质量检测】设平面?//平面?，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面?，D??，?之间，AS?8，C?a，BS?6，CS?12，A、B、 15 / 16
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