江苏省南京市2024-2024学年高考数学二模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．射线测厚技术原理公式为I?I0e???t，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，?为被测物的密度，?是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am）低能?射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2?0.6931，结果精确到0.001） A．0.110 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意知,t?0.8,??7.6,【详解】
由题意可得,t?0.8,??7.6,B．0.112
C．0.114
D．0.116
I1?，代入公式I?I0e???t,求出?即可. I02I1?因为I?I0e???t, I02所以
1ln20.6931?e?7.6?0.8??,即????0.114. 27.6?0.86.08所以这种射线的吸收系数为0.114. 故选:C 【点睛】
本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.
2．设a,b?R,i是虚数单位，则“复数z?a?bi为纯虚数”是“ab?0”的（ ） A．充要条件
C．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】
结合纯虚数的概念，可得a?0,b?0，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项. 【详解】
若复数z?a?bi为纯虚数，则a?0,b?0，所以ab?0，若ab?0，不妨设a?1,b?0，此时复数
B．必要不充分条件 D．充分不必要条件
z?a?bi?1，不是纯虚数，所以“复数z?a?bi为纯虚数”是“ab?0”的充分不必要条件.
故选：D 【点睛】
本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题. 3．
中，如果
B．直角三角形
，则
C．等腰三角形
的形状是（ ） D．等腰直角三角形
A．等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得lgcosA＝lg
＝﹣lg2，即，结合， 可求，得代入sinC
＝sinB，从而可求C，B，进而可判断.
【详解】 由
，可得lgcosA＝
＝﹣lg2，∴
，
∵，∴，，∴sinC＝sinB＝＝，∴tanC＝，C
＝，B＝.
故选：B 【点睛】
本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题．
uuuruuur4．已知抛物线y= 4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则 PQ?PF的最
2
小值为（ ） A．-1 4B．-1 2C．-l
D．1
【答案】A 【解析】 【分析】
uuuruuur122?y2?1,y?，则点Q?0,y?，F?1,0?，利用向量数量积的坐标运算可得PQ?PF??y?2??，设点P?164?4?利用二次函数的性质可得最值. 【详解】
?y2?,y?，则点Q?0,y?，F?1,0?， 解：设点P??4?uuur?y2?uuur?y2??PQ???,0?,PF??1?,?y?，
4?4???uuuruuur?y2??y22?y4y2121?PQ?PF???,0???1?,?y?????y?2??，
44?4???16416uuuruuur12当y?2时，PQ?PF取最小值，最小值为?.
4故选：A. 【点睛】
本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题.
?1?5．??x?y2?的展开式中x?1y2的系数是（ ） ?x?A．160 【答案】C 【解析】 【分析】
B．240
C．280
D．320
81?1?2首先把?x看作为一个整体，进而利用二项展开式求得y的系数，再求??x?的展开式中x?1的系数，
x?x?二者相乘即可求解. 【详解】
7??1?r?1由二项展开式的通项公式可得??x?y2?的第r?1项为Tr?1?C8??x??x??x??2，又?1?的第1?1r?1?为r?1T2?C8?xy?xT?Cr?17???????x??x??x?以xy的系数是35?8?280. 故选：C 【点睛】
?1288?ry2r，令r?1，则
777?r3r2r?7xr?C7x，令r?3，则C7?35，所
本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.
6．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）
A．2014年我国入境游客万人次最少
B．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势
C．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次
D．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差 【答案】D 【解析】 【分析】
ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确. 【详解】
A．由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；
B．由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；
C．入境游客万人次的中位数应为13340.13与13604.33的平均数，大于13340万次，故正确； D．由统计图可知：前3年的入境游客万人次相比于后3年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误. 故选：D. 【点睛】
本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.
7．已知抛物线C:y2?4x和点D?2,0?，直线x?ty?2与抛物线C交于不同两点A，B，直线BD与抛物线C交于另一点E．给出以下判断： ①直线OB与直线OE的斜率乘积为?2； ②AE//y轴；
③以BE为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①②③ 【答案】B 【解析】
B．①②
C．①③
D．②③
【分析】
由题意，可设直线DE的方程为x?my?2，利用韦达定理判断第一个结论；将x?ty?2代入抛物线C的方程可得，yAy1?8，从而，yA??y2，进而判断第二个结论；设F为抛物线C的焦点，以线段BE为直径的圆为M，则圆心M为线段BE的中点．设B，E到准线的距离分别为d1，d2，eM的半径为R，点M到准线的距离为d，显然B，E，F三点不共线，进而判断第三个结论. 【详解】
解：由题意，可设直线DE的方程为x?my?2， 代入抛物线C的方程，有y?4my?8?0． 设点B，E的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?， 则y1?y2?4m，y1y2??8．
所x1x2??my1?2??my2?2??my1y2?2m?y1?y2??4?4．
22则直线OB与直线OE的斜率乘积为
y1y2??2．所以①正确． x1x2将x?ty?2代入抛物线C的方程可得，yAy1?8，从而，yA??y2， 根据抛物线的对称性可知，A，E两点关于x轴对称， 所以直线AE//y轴．所以②正确．
如图，设F为抛物线C的焦点，以线段BE为直径的圆为M，
则圆心M为线段BE的中点．设B，E到准线的距离分别为d1，d2，eM的半径为R，点M到准线的距离为d，显然B，E，F三点不共线， 则d?d1?d2|BF|?|EF||BE|???R．所以③不正确． 222
故选：B. 【点睛】
本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题．
江苏省南京市2024-2024学年高考数学二模考试卷含解析
