!-
解： (1) 由振动方程得??0.8?，振动的周期T?由振动方程得初相 ????32???2.5s
?速度为 v??0.2?0.8?sin(0.8?t?)m?s-1
3最大速度为 vm?0.2?0.8??0.5024m?s-1 加速度为 a??0.2?(0.8?)2cos(0.8?t?) m?s-2
3?最大加速度 am??0.2?(0.8?)2?1.26 m?s-2
(2)t=1s时，振动的相位为0.8???3?0.47??0.5?
位移为 x=0.02m
4-11 一质点作简谐振动，振动方程为x?6cos(100?t?0.7?)cm ，在t (单位:s)时刻它在x?32cm处，且向x 轴负方向运动。求：它重新回到该位置所需要的最短时间。
解由旋转矢量法可得，t时刻的相位为?t??? ?4
再次回到x?32时， 矢量转过的最小角度为???3? 2 ?o?4?4x所用的最小时间?t，即?????t，??100? 所以有
?t???3???0.015s ?2?100?
4-12质量为0.01 kg的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J．如果开始时质点处于负的最大位移处, 求质点的振动方程。
!-
解：简谐振动能量守恒，有
Ekmax?E?121kA?m?2A2?0.02J 22??2Ekmax?20rad/s mA2由旋转矢量图知：??? 所以，质点振动方程为
x?Acos(?t??)?0.1cos(20t??)(m)
第5章 机械波
5-1下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波? [C ]
(A) y?Acos2πx?cos?t
(B) y?Asin(bt?cx?x2)
(C) 波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波
(D) 波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波
5-2 一平面简谐波的表达式为y?0.25cos(125t?0.37x)(SI)，其角频率
? = ，波速u = ，波长? = 。
解：? =125rad?s?1 ;
??uT?u?2???u?0.37，u =
125?338m?s?1 0.37?2??338?17.0m 1255-3当x为某一定值时, 波动方程x?Acos2π(理意义是[ C ]
tx?)所反映的物T?(A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播
(C) 表示出x处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布
!-
5-4已知一波源位于x = 5 m处, 其振动方程为:
y?Acos(?t??)(m)．当这波源产生的平面简谐波以波速u沿x轴正
向传播时, 其波动方程为[ D ]
xx(A) y?Acos?(t?) (B) y?Acos[?(t?)??]
uu (C) y?Acos[?(t?x?5x?5)??] (D) y?Acos[?(t?)??] uu5-5 频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。
解： ???2??uTu?x， ?x????=0.233m ?????????2?2?2??5-6 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为y?Acos(?t??)(SI)，若波速为u，则此波的表达式为 。
答：
y?Acos[?(t?1x?)??] uu5-7 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m，周期为0.01 s，波速为400 m?s-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，试写出该简谐波的表达式。
解：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为
xy?Acos[?(t?)??]的形式。
u其中??2??200?； T由x0?0、v0?0，知????2，得
x?)?]m 4002y?2?10?3cos[200?(t?!-
5-8 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 m·s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y?4?10?2cos(3πt??/3)[SI]。 （1）以A点为坐标原点，写出波函数；
（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数；
u B A x 解： （1）y?4?10?2cos[3π(t?x?)?]m 103（2）由（1）中的波函数，将x=-5带入上式，得B处质点的初相为
?B?3π?x?-5?7??3π???-? 1031036x7?)?]m 106y?4?10?2cos[3π(t?5-9图示一平面简谐波在t =0 s时刻的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4.0 s，求（1）坐标原点处质点的振动方程；（2）若OP=5.0m，写出波函数；（3）写出图中P点处质点的振动方程。
解：可见t=0原点处质点在其平衡位置处且向位移轴正方向运动，所以???。
2A O P y（m） 传播方向 x（m） ?（1）???2?2????，坐标原点处质点的振动方程为 T42!-
y?0.2cos(t?)m
22??（2）由图知??2?5?10m，波沿x轴正向传播，所以波函数为
y?Acos(?t?2???)?0.2cos(t?x?]m
?252???（3）P点的坐标x=5.0m代入上式，得P点的振动方程为
?3?y?0.2cos(t?)m
225-10已知两相干波源所发出的波的相位差为, 到达某相遇点P的波程差为半波长的两倍, 则P点的合成情况是[ B ]
(A) 始终加强
(B) 始终减弱
(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化
(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律 5-11如图所示，一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为y1?A1cos2πt。另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为y2?A2cos?2πt?π?。P点与B点相距0.40 m，与C点相距0.50 m。波速均为u＝0.20 m?s-1。则两波在P的相位差为 。
CBPPCB
答：周期T?2???2??1s,2???uT?0.2?1?0.2m
物理B课后复习规范标准答案-自编
