2020考研数学三真题完整版
一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.设limx??f(x)?asinf(x)?sina?b,则lim x??x?ax?aA.bsina B.bcosa C.bsinf(a) D.bcosf(a) 2.f(x)?
3.设奇函数f(x)在(??,??)上具有连续导数，则 A.B.C.D.
eln|1?x|?ex?1??x?2?第二类间断点个数
1x?1??cosf(t)?f'(t)?dt是奇函数
0x??cosf(t)?f'(t)?dt是偶函数
0x??cosf'(t)?f(t)?dt是奇函数
0x??cosf'(t)?f(t)?dt是偶函数
0x4.设幂级数
?na(x?2)nn?1?n的收敛区间为（-2，6），则
?a(x?1)nn?1?2n的收敛区间为（ ）
A.（-2，6）
B.（-3，1） C.（-5，3） D.（-17，15）
5.设4阶矩阵A?(aij)不可逆，a12的代数余子式A12?0,?1,?2,?3,?4为矩阵A的列向量
*
组，A为A的伴随矩阵，则Ax?0的通解为（ ）
*A.x?k??k??k?
112233
B.x?k??k??k?
112234C.x?k??k??k? 112334D.x?k??k??k? 1223346.设A为3阶矩阵，?1,?2为
A的属于特征值为1的线性无关的特征向量，?3为A的属于
?100????1-1的特征向量，则PAP??0?10?的可逆矩阵P为（ ）
?001???A.(?1??3,?2,??3) B.(?1??2,?2,??3) C.(?1??3,??3,?2) D.(?1??2,??3,?2)
7.设A,B,C为三个随机事件，且
1P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?04件发生的概率为
A.
P(AC)?P(BC)?1，则A,B,C中恰有一个事123 42 31 25 12??1?随机变量中服从标准正态分布且?，2?B.
C.
D.
8.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N?0,0;1,4;?为X独立的是（ ）. A.
5(X?Y) 5B.5(X?Y) 53(X?Y) 33(X?Y) 3C.D.
9.设z?arctan[xy?sin(x?y)],则dz|(0,?)?________.
10.曲线x?y?e2xy?0在点（0，-1）处的切线方程为________.
11.Q表示产量，成本C(Q)?100?13Q，单价p，需求量q(p)?利润最大时的产量为______.
12.设平面区域D??(x,y)800?2.则工厂取得p?3??x1??y?,0?x?1?则D绕y轴旋转所成旋转体体积为 21?x2?，
a013.行列式?10a1?1?11a01?10a?________.
1k114.随机变量X的概率分布P{x?k}?3,k?1,2,3LY表示X被3整除的余数，则
E(Y)=
三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
?1?15.?1???n?3cc与
b等价无穷小求a,b na16.x?3y?xy 求极值
17.y???2y??5y?0,f(0)?1,f?(0)??1 （1）求f(x)
3
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