静安区2019学年第一学期期末教学质量调研
九年级数学试卷
（完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3. 答题时可用函数型计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．已知a?x?y，b?x?y，那么ab的值为
（A）2x； （B）2y； （C）x?y； （D）x?y．
2．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为 （A）3∶2；
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是 （A）
（B）3∶5；
（C）5∶2；
（D）5∶3．
DE4BC9AE4EC5?； （B）?； （C）?； （D）?． BC5DE4AC5AC4
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为 （A）
1210； （B）3； （C）； （D）．
1043
5．如图1，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OA?a，
OB?b，下列式子中正确的是
（A）DC?a?b； （B）DC?a?b； （C）DC??a?b； （D）DC??a?b．
2D O A 图1
C
B 6．如果将抛物线y?x2?2平移，使平移后的抛物线与抛物线y?x?8x?9重合，那么它平移的过程可以是
（A）向右平移4个单位，向上平移11个单位；
（B）向左平移4个单位，向上平移11个单位； （C）向左平移4个单位，向上平移5个单位； （D）向右平移4个单位，向下平移5个单位．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：x2?5x? ▲ ．
8．已知f(x)?3x?1，那么f(3)= ▲ ．
9．方程
x?11?的根为 ▲ ． x?1210．已知：
x3x?3?，且y≠4，那么= ▲ ． y4y?411．在△ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG= ▲ ． 12．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 ▲ ． D 13．如图2，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度， B C 已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为 ▲ 米．（结果 保留根号）
图2
A
14．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x(x?0)，六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是 ▲ ．
15．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为积为 ▲ ．
16．已知二次函数y?a225，那么该矩形的面13x?8a2x?a（a是常数，a≠0），当自变量x分别取-6、-4时，对应的
函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1 ▲ y2（填“>”、“<”或“=”）．
17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，ADDF如图3，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，FCD C
将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结
EF，那么cos∠EFB的值为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
A 图3
B
x?yx2?y2?19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°． x?2yx2?4xy?4y2
20．（本题满分10分, 其中第（1）小题7分，第（2）小题3分） 如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，sinA?（1）求BD的长；
3， CD⊥AB，垂足为D． 5C （2）设AC?a，BC?b，用a、b表示AD．
A D
图4
B
2019-2020学年上海市静安区初三数学一模(试卷+参考答案)
