∴BE?3CE?26； ②作BH⊥OA于H，如图， ∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°， ∴BH?1OB?2， 2∴四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB
111??4?4??4?43??4?2?83?4． 222
【点睛】
考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30o角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中． 21． (1)-7；(2)?【解析】 【分析】
（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值. 【详解】 (1)原式=3?4×
y1 ，?. x?y31+1?9=?7； 22x?yx?y?x?2yyx?2y?x?2y?(2)原式=1? ?=1? = =?；
x?yx?2y?x?y??x?y?x?yx?y∵|x?2|+(2x?y?3)2=1，
?x?2?0∴?，
2x?y?3?解得：x=2，y=1， 当x=2,y=1时,原式=?
1. 3故答案为（1）-7；（2）?【点睛】
y1；?. x?y3本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用. 22． (1)600人（2）【解析】 【分析】
（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；
（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率． 【详解】 （1）200?1 3120?600（人），∴最喜欢方式A的有600人
(360?90?110)（2）列表法： A B C 树状法：
A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C
∴P（同一种购票方式）?【点睛】
1 3本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）详见解析；（2）tanC?【解析】 【分析】
2. 2（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；
（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=22AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值． 【详解】 （1）连接OD，
∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线； （2）连接BE， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， ∵AB=AC，AC=3AE， ∴AB=3AE，CE=4AE， ∴BE=AB2?AE2?22AE，
在RT△BEC中，tanC=
BE22AE2． ??CE4AE224．（1）23；（2）133?3 3，y?；（）x?1433【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=23；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，23），则AH=23﹣1，BH=23﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=3；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=23，然3后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=
3x﹣1； 323）（0＜t＜23），由于直线l⊥x轴，t（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，
与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，3 3t﹣1），则MN=1232333t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=?t?（t+1）﹣﹣，再进行配方
2tt33得到S=﹣32933t
（﹣）+（0＜t＜23），最后根据二次函数的最值问题求解．
826试题解析：（1）把A（23，1）代入y=（2）作BH⊥AD于H，如图1， 把B（1，a）代入反比例函数解析式y=
k1=23； ，得k=23×x23，得a=23， x∴B点坐标为（1，23）， ∴AH=23﹣1，BH=23﹣1，
∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°， ∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°， ∴tan∠DAC=tan30°=
3； 3∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=23，∵tan∠DAC=∴CD=2，∴OC=1， ∴C点坐标为（0，﹣1），
CD3=， DA3设直线AC的解析式为y=kx+b，
?3??23k?b?1?k? ，解得?把A（23，1）、C（0，﹣1）代入得?3 ，
??b??1?b??1?∴直线AC的解析式为y=
3x﹣1； 323）（0＜t＜23）， t3 t﹣1）， 3（3）设M点坐标为（t，
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，∴MN=233233t﹣1）=t+1， ﹣（﹣t3t3∴S△CMN=
123332133293?t?（t+1）=﹣t+t+3=﹣﹣（t﹣）+（0＜t＜23）， 22t36628∵a=﹣
3393＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为． 628
25．（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元． 【解析】 【分析】
（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得． 【详解】
解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵， 根据题意，得：??x?y?100?x?40，解得：?，
?50x?100y?8000?y?60
辽宁省营口市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
