连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可． 【详解】
解：连接OA、OB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB； ∴∠PAO=∠PBO=90°； 又∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°=120°﹣90°﹣90°﹣60°， ∴?ADB?11??AOB??120??60?， 22即当C在D处时，∠ACB=60°．
=120°在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°． 于是∠ACB的度数为60°或120°， 故答案为60°或120°．
【点睛】
本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题． 14．5 【解析】 【分析】 【详解】
∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 15．
3 2【解析】 分析：
由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得y的值.
2详解：
∵反比例函数y?y1k的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2）， x∴2y1=k，3y2=k， ∴2y1=3y2，
y13?. ∴
y22故答案为：
3. 2点睛：明白：若点A(a，b)和点B(m，n)在同一个反比例函数y?的关键. 16．42 【解析】 【分析】
k的图象上，则ab?mn是解决本题x2432和 55（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取最大值求解即可；
（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可． 【详解】
（1）?BC?AC?5,CD?AB,?AD?BD?1AB?4， 2Q?AOB?90?,AD?BD,?OD?1AB?4， 2当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB. ∵OD?AB,OD?AD?BD?4， ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴OA?t?2AD?42 ；
（2）∵BC=AC，CD为AB边的高， ∴∠ADC=90°，BD=DA=∴CD=1AB=4， 2AC2?AD2=3，
当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，
∴Rt△ABO∽Rt△CAD，
AOABt8?，即?， CDAC3524解得，t=，
5∴
当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD， ∴Rt△ABO∽Rt△BCD，
AOABt8?，即?， BDBC4532 ， 解得，t=52432则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．
552432故答案为t=或．
55∴【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 17．
1 6【解析】
试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可． 解：列表得： （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1） （2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） ∴一共有36种等可能的结果， 两个骰子的点数相同的有6种情况， ∴两个骰子的点数相同的概率为：故答案为．
考点：列表法与树状图法． 18．13 【解析】 【分析】
利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长． 【详解】
方程x2-14x+48=0，
分解因式得：（x-6）（x-8）=0， 解得：x=6或x=8，
当x=6时，三角形周长为3+4+6=13， 当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去， 综上，该三角形的周长为13， 故答案为13 【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC. 【解析】 整体分析：
（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段. 解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，
∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.
=．
??E??F ? 在△ADE和△CBF中，?AE?CF ，
??DAE??BCF?∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
理由如下：
∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF. ∵AE＝CF，∴EC＝AF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC. 20．（1）∠D=32°；（2）①BE＝26；②83?4 【解析】 【分析】
（Ⅰ）连接OC, CD为切线，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根据直角三角形的性质可得∠D的大小.
（Ⅱ）①根据∠D=30°，得到∠DOC=60°，根据∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，进而证明△OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出BC?根据圆周角定理得出?ABC? 2OB?42，1?AOC?30?，根据含30o角的直角三角形的性质即可求出BE的长； 2②根据四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB进行计算即可. 【详解】 （Ⅰ）连接OC, ∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°，
∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°， ∴∠D=90°=32°﹣58°； （Ⅱ）①连接OB,
在Rt△OCD中，∵∠D=30°， ∴∠DOC=60°，CD?∵∠BAO=15°， ∴∠OBA=15°， ∴∠AOB=150°，
∴∠OBC=150°=90°﹣60°， ∴△OBC为等腰直角三角形， ∴BC? 2OB?42， 3OC?43，1?AOC?30?， 21 在Rt△CBE中，CE?BC?22，2∵?ABC?
辽宁省营口市2024-2024学年中考第三次质量检测数学试题含解析
