四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二数学3月月考试题 文
一、选择题（本题共12小题，共60分） 1 、函数y?A. cosx的导数是（ ） 1?x2?sinx?xsinx?1?x? B. cosx?sinx?xsinx?1?x?2 C. xsinx?sinx?cosx?1?x?2 D. cosx?sinx?xsinx 1?x2、若复数z满足?1?z??1?2i??i，则在复平面内表示复数z的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、抛物线y?x在点M?2?11?,?的切线的倾斜角是（ ） ?24? A．30° B．45° C．60° D．90° 4、
设f?x?存在导函数且满足
的切线的斜率为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 2 5、曲线 A、6、若复数
在点 B、
处的切线方程为（ ）
C、
D、
在点1,f?1?处
，则曲线
??1?bi?b?R?的实部与虚部相等，则b的值为（ ） 2?i17x?lnx在点?1,f?1??处的切线与y?x?1平行， 22A.-6 B.-3 C.3 D.6 7、若曲线f?x??ax2?则a?（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2 8、已知函数f(x)＝xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于( )
A.1 B.－1 C.±1 D.不存在
9、函数f(x)?ax?lnx在区间[1,??)上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,?2] B．(??,0] C．(??,1] D．[1,??)
2x2?3x10、函数y?的图象大致是（ ）
ex A． B．
C． D．
11、已知直线y?x?a与曲线y?lnx相切，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. ?1 D. ?2
12、已知f(x)为R上的可导函数，且对x?R，均有f(x)?f'(x)，则有（ ）
20162016ef(?2016)?f(0),f(2016)?ef(0) A.
B．eC．eD．e2016f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0) f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0) f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0)
20162016二、填空题（本题共4小题，共20分） 13、设复数z满足(z?i)i??3?4i（i为虚数单位），则z的模为 .
3214、若直线y?x是曲线y?x?3x?ax?1的切线，则a的值为 .
15、已知函数f?x??x?ax??a?6?x?1有极大值和极小
32 值，则a的取值范围是 ___________.
5?，部分对应值如表，f?x?的导函数y?f'?x?的图象如16、已知函数f?x?的定义域??1，图所示，下列关于函数f?x?的命题；
x ?1 1 0 2 1.5 4 2 5 f?x? 2 1
①函数f?x?的值域为?1，2?； ②函数f?x?在?0，2?上是减函数；
t?时，f?x?最大值是2，那么t的最大值为4； ③如果当x???1，④当1?a?2时，函数y?f?x??a最多有4个零点. 其中正确命题的序号是___________.
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17、（10分）、设函数f(x)?x?3ax?b(a?0)，曲线f(x)在点?2,f(2)?处与直线y?83相切.
（1）求a,b的值；
（2）求函数f(x)的单调区间.
18、（12分）已知函数f?x??13x?4x?4， 3（1）求函数的的极值
（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。
19、（12分）已知函数f(x)?ax?blnx在x?1处有极值（1）求a,b的值； （2）求f(x)的单调区间.
21. 2 20、（12分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
2
21、（12分）已知函数f（x）=x+2x+alnx（a∈R）． （1）当a=﹣4时，求f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．
22、已知函数g?x??x，f?x??g?x??ax. lnx（Ⅰ）求函数g?x?的单调区间；
（Ⅱ）若函数f?x?在区间?1,???上是减函数，求实数a的最小值.
文科数学(答案)
一、选择题（本题共12小题，共60分） 1、【答案】B 2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A 5、【答案】A6、【答案】B 【解析】因应选B.
7、【答案】C【解析】由题意得f??x??2ax?1?bi(1?bi)(2?i)2?b?2b?1)i,故由题设2?b??2b?1,即b??3,??2?i55113?，所以f??1??2a?，因为曲线2x21737所以2a??，解得f?x??ax2?x?lnx在点?1,f?1??处的切线与y?x?1平行，2222a?1，故选C． 8、【答案】A
【解析】 因为f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋1，于是有x0ln x0＋ln x0＋1＝1，解得
x0＝1或x0＝－1(舍去)，故选A.
9、【答案】B【解析】由题意得，函数的导函数为f?(x)?a?在区间[1,??)上为减函数，所以f?(x)?0恒成立，即a?即a?1，因为函数f(x)?ax?lnxx1?0在区间[1,??)上恒成立，x1在区间[1,??)上恒成立，所以a?0，故选B． x10、【答案】A【解析】 由2x2?3x?0得x?0或x?33，所以当x?0或x?时，y?0，22当0?x?3时，y?0，排除B、D，又2y??(4x?3)ex?(2x2?3x)ex?e?x2?2x?1??x?3??2x2?7x?3???，所以函数在区间exex11(??,),(3,??)上单调递减，在区间(,3)上单调递增，排除B，故选A.
2211、【答案】C
f?x?f'?x??f?x?'?0，为减12、【答案】D【解析】构造函数F?x??，依题意F?x??exex函数，故f??2016?f?0?f?2016??0?，即D正确． ?20162016eee二、填空题（本题共4小题，共20分） 13、【答案】14、【答案】2.
四川省宜宾市南溪二中2019 - 2020学年高二数学3月月考试题文
