第八讲 期中总结课
一、知识点回顾 专题内容 重点、难点 1．配方法、求根公式法、因式分解法 2．判别式及其应用 1．韦达定理及其应用 1．有整数根的条件和讨论方法 1．分式方程 2．根式方程 3．简单高次方程 1．锐角三角函数的定义 2．锐角三角函数的性质 1．钝角三角函数的定义 2．正弦定理、余弦定理 1．圆周角、圆心角 2．垂径定理 1 一元二次方程的解法 2 一元二次方程根与系数的关系 3 一元二次方程的整数根 4 一元二次方程总结 5 锐角三角函数 6 解三角形 7 圆的基本性质 一、选择题（每小题3分，共12小题）
1．若三角形的外心在它的一边上，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形； B．直角三角形； C．钝角三角形； D．不能确定.
22．使方程x?3x?m?0有整数根的非负整数m的个数为（ ）；
A．0个； B．1个； C．2个； D．3个.
3．下列四个数中，最大的是（ ）
A．tan48?cot48 B．sin48?cos48 C．tan48?cos48 D．sin48?cot48
24．若n是方程x?mx?n?0的根，n≠0，则m＋n的值为（ ）
A．?1 2B．－1 C．
1 2D．1
5．若ax2?bx?c?0的一根是另一根的2倍，则a、b、c之间的关系为（ ） A．2b2?9ac
6．使关于x的实系数方程2mx?(4m?1)x?2m?0有两个不相等的实数根的m的范围是（ ） A．m??
7．已知方程2x2?kx?2k?1?0的两实数根的平方和是A．－11
22B． 4b2?9c C．2b2?9a D．b2?8ac
1 8B．m??1 8C．m??1 8D．以上结果都不对
29，则k的值为（ ） 4D．11
B．3 C．－11或3
8．已知方程x?2x?2?m的实数根恰好有3个，则实数m的值等于（ ） A．1
B．2
C．2
D．3
9．设x为锐角，且sin x＝3cos x，则sin x cos x等于（ ） A．
10．已知cos??cos2??1，且?为锐角，则下列结论中正确的是（ ） A．sin??sin??1 B．sin??sin??1 C．sin??sin??1
11．设ABCD为圆内接四边形，现在给出四个关系式：
(1)sinA?sinC (2)sinA?sinC?0 (3)cosB?cosD?0 (4)cosB?cosD 其中总能成立的关系式的个数为（ ）
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个.
12．设AB是圆O的一条弦，CD是圆O的直径，与弦AB相交，计M＝SN＝2SOAB2221 6B．
1 5C．
2 9D．
3 10D．sin??sin2?与1大小不能确定
CAB?SDAB；
，则（ ）
B．M?N
C．M?N
D．M与N大小不能确定
A．M?N
二、填空题（每小题5分，共8小题）
1．如图，等腰⊿ABC中，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则
AD的值为________； AC
2222．设方程x2?x?1?0的两根为?、?，则以???和(???)为根的二次方程为
____________________；
3．方程x?18x?30?2x?18x?45的实根之积为_________；
4．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，设∠COD＝?，则
5．在Rt⊿ABC中，两条直角边AB、AC的长分别为1cm，2cm，那么斜边上的高为______cm，直角的角平分线的长度等于_______cm；
6．已知?、?是方程x2?x?1?0的两实数根，则??3?的值为___________；
7．正方形OPQR内接于⊿ABC，已知⊿AOR、⊿BOP、⊿CRQ的面积分别是S1?1，S2?3，S3?1，那么，正方形OPQR的边长是________；
28．以AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆上一点，且OC?AC?BC，则∠CAB的度数为_______；
22AO??sin2＝______； AD24
三、解答题（每题10分，共4小题）
1．解关于x的方程(m?1)x?(2m?1)x?m?3?0；
2
2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，tanA、tanB是关于x的方程
x2?kx?12k2?37k?26?0的两个实数根；
（1）求k的值；（2）若c＝10，且a＞b，求a，b.
3．试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx?(r?2)x?r?1?0有根且只有整数根；
4．如图，ABCD是一个AD为直径的圆内接四边形，AB＝5，PC＝4，分别延长AB和DC，它们相交于P，若∠APD＝60°，求⊙O的面积.
2
四、选作题（每小题10分，共2小题）
1．设关于x的方程x2?x?1?m?0的两实根为?、?，且??
??5，求m的取值范围.
2．如图⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，H是两条高线的交点，OG是外心O到BC边的垂线，求证：
OG?1AH； 2
奥数讲义-综合测试题-第8讲期中总结课学
