2020年中考数学相交线与平行线总复习题及答案解析(19)

2020年中考数学《相交线与平行线》总复习题

1．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E． （1）AD与BC平行吗？请说明理由； （2）AB与EF的位置关系如何？为什么？

（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．

【分析】（1）求出∠ADF＝∠BCF，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据角平分线的定义得出∠ABC＝2∠ABE，求出∠ABE＝∠E，根据平行线的判定得出即可；

（3）根据平行线的性质得出∠DAB+∠ABC＝180°，根据角平分线的定义得出∠ABE＝

ABC，∠BAF＝∠BAD，求出∠ABE+∠BAF＝90°，根据三角形的内角和定理得出即可．

【解答】解：（1）AD∥BC，

理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°， ∴∠ADF＝∠BCF， ∴AD∥BC；

（2）AB∥EF，

理由是：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE， ∵∠ABC＝2∠E， ∴∠ABE＝∠E， ∴AB∥EF；

（3）∵AD∥BC，

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∴∠DAB+∠ABC＝180°， ∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD， ∴∠ABE＝

ABC，∠BAF＝∠BAD，

∴∠ABE+∠BAF＝90°，

∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF， ∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

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