四川省宜宾市三中2019届高三年级11月份数学文科试题及答案解析
宜宾市三中2019届高三年级11月份
数学文科试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案） 1.已知集合 ,则 （ ） A. B. C. D.
2.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是（ ） A.
B. C. D. 3.已知
，则 （ ） A.
B. C. D.
4.已知命题 “ ”是“ ”的充要条件； ，则（ ） A. 为真命题 B. 为假命题 C. 为真命题 D. 为真命题
5.实数 ， 满足 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A. - B. - C. D.
6.已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ， 且
，则 （ ）A. B. C. D.
7.非零向量
满足 且 , 的夹角为（ ） A. B. C. D.
8.设 ，若 是 的等比中项，则
的最小值为（ ） A. 8 B.
C. 1 D. 4
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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A. B. C. D.
10.若函数 在 上是减函数，则a的取值范围为
A. B. C. D.
11.已知函数 ，（ 为自然对数的底数），且 ,则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.函数
，则方程 恰有两个不同的实根时，实数 范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.某班学生 ， 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生 的平均成绩与学生 的成绩的众数相等，则 __________．
14.将函数
的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移 个单位长度得到
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的图象，则 _________.
15.已知 三点在半径为5的球 的表面上， 是边长为 的正三角形，则球心 到平面 的距离为__________．
16.已知数列 ，令
，则称 为 的“伴随数列”，若数列 的“伴随数列” 的通项公式为 ，记数列 的前 项和为 ，若 对任意的正整数 恒成立，则实数 取值范围为__________．
三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分） 17.（本题满分12分）在△ABC中，已知A= ， ．
（I）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=2 ，D为AB的中点，求CD的长．
18.某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.
（Ⅰ）应收集多少户山区家庭的样本数据？
（Ⅱ）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 ， ， ， ， ， ， .如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
（Ⅲ）样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有 的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？
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附：
19.已知数列 满足
. （1）证明数列
是等差数列，并求 的通项公式；
（2）若数列 满足
，求数列 的前 项和 .
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20.如图,三棱柱 中,侧面 为菱形, .
(1)证明: ;
(2)若
,且平面 平面 ,求点 到平面 的距离.
21.设函数 ，其中 ． （Ⅰ）当
时，判断函数 在定义域上的单调性； （Ⅱ）当 时，求函数 的极值点
（Ⅲ）证明：对任意的正整数 ，不等式
都成立．
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四、选做题（请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上）
22.已知曲线 的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）分别写出曲线 与曲线 的普通方程；
（2）若曲线 与曲线 交于 两点，求线段 的长.
23.设函数 .
（1）求f(x)的最小值及取得最小值时 的取值范围；
（2）若集合 ，求实数 的取值范围.
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解析卷
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数学文科试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案） 1.已知集合 ,则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
,选B.
2.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
因为 ，所以 ，所以 的虚部是 ，选D.
3.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】
分析：利用余弦的二倍角
，进而利用同角三角基本关系，使其除以
，转化成正切，然后把 的值代入即可．
详解：由题意得 .
公
式可得
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∵ ∴ 故选A.
点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦函数的公式．解题的关键是利用同角三角函数中的平方关系，完成了弦切的互化．
4.已知命题 “ ”是“ ”的充要条件； ，则（ ） A. 为真命题 B. 为假命题 C. 为真命题 D. 为真命题 【答案】D 【解析】
函数 是增函数，所以 ，所以是充要条件，所以命题 使正确的，为真命题，由图像可知 和 关于直线 对称，没有交点，所以不存在 ，使 ，所以命题 使错误的，为假命题，根据复合命题的真假可知 是真命题，故选D.
5.实数 ， 满足 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A. - B. - C. D. 【答案】C 【解析】
所以过点 时， 的最大值为5。故选C。
且 ，则 （ ） 6.已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，
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A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
分析：利用向量的线性运算把 用 表示出来后，由向量相等得出数列的递推关系．
，∴ ，即 ，又 详解：∵
，∴ ，，∴
∴ 故选B．
．
点睛：等差数列问题可用基本量法求解，即把已知条件用首项 和公差 表示并求出 即可得通
项公式和前 项和公式．
基本量法的两个公式： ，
．
且 满足 , 的夹角为（ ） 7.非零向量
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
，由向量数量积的夹角公式，计算可得所求值． 运用向量的平方即为模的平方，求得
得， 【详解】由 ①
得， 又由 ② 将②代入①式，整理得： ，即 又因为
，即
故选 .
【点睛】本题考查向量数列的定义和夹角的求法，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属
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