解：原间距 l1＝? / 2?＝1.5 mm
改变后， l2＝l1－?l＝0.5 mm ??改变后， ?2＝? / 2l2＝6×10-4 rad 改变量 ??＝?2－?＝4.0×10-4 rad GX3-3在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
解：(1)?x＝20 D? / a＝0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2－r1＝k? 所以 (n－1)e = k? k＝(n－1) e / ?＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 GX3-4在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单
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色光波长?＝480 nm(1nm=10m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)． 解：原来， ??= r2－r1= 0
覆盖玻璃后， ?＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5? ∴ (n2－n1)d＝5?
= 8.0×10-6 m GX3-5在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2)相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 则
(l2 +r2) ? (l1 +r1) = 0
∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3?∴
(2) 在屏上距O点为x处, 光程差
明纹条件 (k＝1，2，....)
在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
GX3-6图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm． (1) 求入射光的波长．
(2) 设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA的范围 内可观察到的明环数目 解：(1) 明环半径
＝5×10-5 cm (或500 nm)
(2) (2k－1)＝2 r2 / (R?)
对于r＝1.00 cm， k＝r2 / (R?)＋0.5＝50.5 故在OA范围内可观察到的明环数目为50个． GX3-7波长为?的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察
反射光形成的干涉条纹． (1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗 纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？
解：∵ n1＜n2＜n3，
二反射光之间没有附加相位差?，光程差为 ? = 2n2 e
第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5， 2n2 e5 = (2k - 1)??/ 2 k = 5
明纹的条件是 2n2 ek = k? 相邻二明纹所对应的膜厚度之差
?e = ek+1－ek= ? / (2n2)
GX3-8如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径． 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系， 近似有
① 再根据干涉减弱条件有
②
式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得
(k为整数，且k＞2e0 / ?) . GX3-9两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开，形
成空气劈形膜．以波长为500 nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm
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的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10 m) 解：设空气膜最大厚度为e， 2e +
= k? ，从而
＝16.5
∴ 明纹数为16．
GX3-10用波长?＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角?＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋? / 2＝5 ? 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l?，
由上两式得 2nl?＝9 ? / 2，l＝9? / 4n? 充入液体前第五个明纹位置 l1＝9???? 4?
充入液体后第五个明纹位置 l2＝9???? 4n? 充入液体前后第五个明纹移动的距离
?l＝l1 – l2＝9?????????????n??? 4? ＝1.61 mm
光学第四章 光的衍射
GX4-1有一单缝，缝宽，在缝后放一焦距为的会聚透镜，用波长 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：中央明条纹的半角宽度：中央明条纹宽度：
GX4-2用波长的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第一极小与单缝法线的夹角为，试求该缝的宽度。 解：单缝衍射暗纹中心条件：
当
时，可得
的单色光垂
GX4-3一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹的位置恰与波长为直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。 解：单缝衍射明纹中心（近似）：
两条纹重合时对应的相等，
GX4-4在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。
解：设汽车与人的距离为L，辆车灯对人眼张角为，车灯相距
人眼的最小分辨角为：车灯对人眼张角： 恰能分辨时
GX4-5据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 （1）如果需要识别的牌照上的字划间距离为，在高空的卫星上的角分辨率应多
大？
（2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按计。
解：1）角分辨率为： 2）由
得：和
的平行光垂直入射到一光栅上，测的波长，已知
的第三级主极大与
.GX4-6一束具有两种波长
解：1）由光栅衍射方程： 2）同理
的第四级主极大衍射角均为，求：（1）光栅常数d；（2）波长 得：
GX4-7一双缝，缝间距，缝宽，用波长射该双缝，双缝后放一焦距为的透镜，试求： （1） 透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距；
的平行单色光垂直入
大学物理下册练习与答案
