电磁学 磁力
DC7-1如图所示，一电子经过A点时，具有速率
。 （1） 欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁
小和方向；
（2） 求电子自A运动到C所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力
得出
磁场方向应该垂直纸面向里。
（2）所需的时间为
v0 A 10cm C
场大
DC7-2把的一个正电子，射入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89?角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。 解：正电子的速率为
做螺旋运动的周期为 螺距为 半径为
DC7-3如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里米有8.4个自由电子，每个电子的电荷
C，当铜片中有I=200A的电流流
（1）求铜片两侧的电势差； （2）铜片宽度b对有无影响？为什么？ 解：（1）
V，负号表示
（2）铜片宽度b对
=
无影响。因为
=
侧电势高。
s
m m
m/s
d a b a’ B I
B=1.5T的
每立方厘通时，
和b有关，而在电流I一定的
情况下，漂移速度又和b成反比的缘故。
z B b c A’ I a y A DC7-4如图所示，一块半导体样品的体积为，有电流I，在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出的a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=3000G，电势差=6.55mV。 （1）这半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（N（2）求载流子浓度。 解：（1）由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A’侧电
断此半导体是负电荷导电。
（2）载流子浓度
沿x方向数据片两侧的型）？ 势可以判
x
DC7-5一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝。每边长为150mm，放在B=4.0T的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，求： （1）线圈磁矩m的大小；
（2）作用在线圈上的力矩的最大值。 解：（1）A?m2 （2）N?m DC7-6一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为?。求证当它以?的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为，而且磁矩m与
角动量L的关系为
，其中q为盘带的总电量。
解：如图所示圆环dr的磁矩大小为
? 整个旋转圆盘的磁矩大小为 R
r O dr 因为
? 所以
DC7-7如图所示，导线acb是半径为R的半圆形，通有电流I，线圈平面与匀强磁场B的方向垂直。试求线圈所y y 受的磁力。
解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元c dFdF ，其受到的安培力为
I ? dFx
将dF分解为的dFIdl x、dFy，由对称性分析可d? 知x方向合力
为零，整个导线受力 ?
a O b x
DC7-8一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。 放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，，如图所
示。
（1）求线圈所受力矩的大小和方向；
O （2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90?，求力矩R 所做的
功。 B 解：（1）力矩 大小
N?m
由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。
（2）力矩所做的功
J
FCF C I2 FCD FEF F DC7-9如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=40A， 在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF A 中通有电流I2=5A，AB与CDEF共面，且CD与AB 平行，相距d=1.0cm。
I1
试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB的作用力； （2）矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心 解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小 O
N
N
N
B 的合力矩。
D FDE E x （2）CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消。
所以矩形线圈所受合力
方向向左。
由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。 DC7-10载有电流的长直导线与一个边长a的通有电流一边与长直导线平行且相距为
的正三角形线圈在同一平面内，其中
。试求线圈所受到的合力。
解：三角形各边受力方向如图。
导线AB受力大小
I1
I2 A dF2 I2dl 导线AC与导线BC受力大小相等，且沿 竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的
导线AC受力大小
其中
，所以
F1 a/2 O
B F3 C 分力。
x
沿x方向的分量为
三角形所受合力为
方向水平向左。
电磁学 磁场的源
DC8-1求下各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。
(a) P点在水平导线延长线上；（b）P在半圆中心处；（c）P在正三角形中心 解：（a）（b）（c）
方向垂直纸面向外；
方向垂直纸面向内；
方向垂直纸面向内；
DC8-2 四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于 ⊙ 边长为2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度 o 2a · 大小。
⊙ 解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O 2a 点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心 O的磁感应强度大小为0。 DC8-3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小。
解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的一小部分 电流， 可将其视为电流强度大小为
的无限长
直
为
载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大小
，方向垂直纸面向内。
则整个铜片在P点的磁场大小为
DC8-4 两根导线沿半径方向被吸引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？
解：两导线在O点磁场大小为0。设圆环半径为R 铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外；
铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向内。
又由
，带入上两式中得到O点
总磁感应强度大小 DC8-5在一半径R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A的电流通过,如图所示,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方向。 解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片 上一段电流，宽度为，其在P点磁场如图所示， 由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P点磁场 沿着x轴方向。所以
又＝
，所以
T
DC8-6两平行直导线相距d = 40cm，每根导线载有电流,如图所示，求： （1） 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。（设cm，l＝25cm。） 解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相单个导线在此的磁通量。
设立如图的坐标，取长为，宽为的面元， 则
等，所以其大小为两倍
大学物理下册练习与答案
