第二讲 平均数问题初步
要点总结 本讲要求掌握平均数的相关概念。关于权重平均数的计算问题,以两组数的平均数与它们的总平均数之间的关系为内容的相关问题,可转化成倍数问题的平均数问题。 课堂精讲
【例1】 亮利公司九、十月份共生产洗衣粉800吨,十一月份生产420吨,十二月份生产440吨。求四个月的月平均产量。
分析与解:(800+420+440)÷4 =1660÷4 =415(吨)。
四个月的月平均产量是415吨。
【例2】一个农场种两块玉米试验田。第一块2.5公顷,平均每公顷产玉米6750千克;第二块1.5公顷,共产玉米11250千克。这两块地平均每公顷产玉米多少千克?
分析与解:(6750×2.5+11250)÷(2.5+1.5) =(16875+11250)÷4 =28125÷4
=7031.25(千克)。
平均每公顷产玉米7031.25千克。
【例3】山上某镇离山下县城有60千米路程,一人骑车从某镇出发去县城,每小时行20千米;从县城返回某镇时,由于是上山路,每小时行12千米。问他往返平均每小时行多少千米?
分析与解:60×2÷(60÷20+60÷12) =120÷(3+5) =120÷8 =15(千米)。
他往返平均每小时行15千米。
【例4】一辆汽车从甲地开往乙地,在平地上行驶2.5小时,每小时行驶42千米;在上坡路
上行驶1.5小时,每小时行驶30千米;在下坡路上行驶2小时,每小时行驶45千米,正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
分析与解:(42×2.5+30×1.5+45×2)÷(2.5+1.5+2) =(105+45+90)÷6 =240÷6 =40(千米)。
这辆汽车的平均速度是每小时40千米。
【例5】有四个数,每次选取其中三个数求它们的平均值,再加上另外一个数,这样得到新的四个数:106、86、100和92。那么原来四个数中最大的数是几?
分析:把106、86、100、92加起来,等于原来四个数的和的2倍。
答案:原来四个数的和为
(106+86+100+92)÷2=192,
题目条件可以转化为:每次选取其中三个数求它们的和,再加上另外一个数的3倍,这样得到新的四个数:318,258,300,276。 所以原来四个数分别为 (318-192)÷2=63, (258-192)÷2=33, (300-192)÷2=54, (276-192)÷2=42,
原来四个数中最大的数是63。
【例6】某同学前五次测验的平均分仅为78分,如果他想下次测验后平均分不低于80分,那么下次测验他至少要得多少分?
分析:由题意可求出前五次测验的总分,以及前六次测验至少要的总分。后者减前者即可。
答案:下次测验至少要得
80×6-78×5=90分。
【例7】汽车上山的速度是每小时行24千米,按原路下山,每小时行48千米。求这辆汽车上、下山的平均速度是多少?
分析:不妨设上山路程为48千米,则可求出上下山总共用时,从而求出平均速度。
答案:这辆汽车上、下山总共用时
48÷24+48÷48=3小时, 所以平均速度为
48×2÷3=32千米/小时。
【例8】把1、2、3、……1997、1998、1999、分成8组,如果每一组的平均数恰好相等,那
么这8个平均数的和是多少?
分析:这个平均数肯定就是1至1999这1999个数的平均数,即1000。
答案:这8个平均数的和是 1000×8=8000。
【例9】一根铁丝可以弯成长、宽分别为4厘米、3厘米的长方形,如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形,每个正方形的面积是多少?
分析:由题意可求出这根铁丝的长度,平均分给两个正方形即可。
答案:这根铁丝的长度为
(4+3)×2=14厘米,
于是这根铁丝弯成的两个相同的正方形的边长均为 14÷2÷4=1.75厘米, 所以每个正方形的面积是
1.75×1.75=3.0625平方厘米。
【例10】飞行员前6分钟用半速飞行,后6分钟用全速飞行,在12分钟内一共飞行120千米。飞机的全速为每小时多少千米?
分析:飞行员这12分钟的飞行距离相当于用全速飞行6÷2+6=9分钟的距离。 由此可知飞行员全速飞行的平均速度。
答案:飞行员全速飞行时每分钟飞行距离为(120÷9)千米。所以飞机的全速为每小时 120÷9×60=120×60÷9=800千米。
本讲家庭作业
【作1】有六个邮包,它们的重量分别是17千克、12千克、8千克、8千克、6千克、4千克。要把它们分装在三个邮袋里,要求最重的一个邮袋尽可能轻一些。请写出最重的邮袋里装的邮包是多少千克?
答案:六个邮包的总重量为
17+12+8+8+6+4=55千克,
由于55÷3=18…1,所以三个邮袋中必有一个超过18千克。
若最重的一个邮袋恰为19千克,稍加尝试可知不能做到;所以最重的一个邮袋至少为20千克。
如果第一个邮袋只装17千克那个邮包,第二个邮袋装12千克和1个8千克的邮包,第三个邮袋装另一个8千克的邮包以及6千克和4千克的邮包,则三个邮袋分别重17千克、20千克、18千克,可以使最重的一个邮袋恰为20千克。 所以要求最重的一个邮袋尽可能轻一些时,最重的邮袋里装的邮包是12千克和8千克。
【作2】缝纫机厂第一季度每月生产缝纫机1150台,第二季度生产缝纫机3750台,下半年平均每月生产缝纫机1200台。这个厂这一年平均每月生产缝纫机多少台?
答案:(1150×3+3750+1200×6)÷12=1200台。
【作3】甲、乙、丙、丁四人称体重,甲乙两人平均重41.5千克,乙丙两人平均重43.5千克,甲丙两人平均重44千克,丁是甲、乙、丙三人的平均体重。求四人的体重各多少千克?
答案:甲乙丙共重
41.5+43.5+44=129千克,
所以丁的体重为 129÷3=43千克, 丙的体重为
129-41.5×2=46千克, 甲的体重为
129-43.5×2=42千克, 乙的体重为
129-44×2=41千克。
【作4】七个连续偶数的和是1988,求这七个连续偶数。
答案:中间数为1988÷7=284,所以这七个连续偶数为 278,280,282,284,286,288,290。
【作5】六个学生的年龄正好是连续数,他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同,七个人的年龄数一共是126岁,求六个学生各几岁?
答案:六个学生的年龄和为126÷2=63岁,
所以六个学生的平均年龄为63÷6=10.5岁, 所以他们分别为8,9,10,11,12,13岁。