高中数学 考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件(含

考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1.(2017·北京高考文科·T7)同(2017·北京高考理科·T6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题主要考查数量积公式及充分条件与必要条件.意在培养学生的逻辑推理能力.

【解析】选A.若存在负数λ,使得m=λn,此时非零向量m,n反向,则有m·n<0成立,当m·n<0时,非零向量m,n的夹角θ∈???,??,此时m,n不一定反向,所以“存在负数λ,使得m=λn”2?不一定成立,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件. 2.(2017·天津高考理科·T4)设θ∈R,则“??A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【命题意图】本题是对充要关系的考查. 【解析】选A. ???1”是“sinθ<”的 ( )

12122?<

????1?0<θ<,但是,当θ=0,sinθ<,不满足??<,所以

12121212122?<

是充分而不必要条件.

3.(2017·天津高考文科·T2)设x∈R,若“2-x≥0”是“x?1≤1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【命题意图】本题是对充要关系的考查.

【解析】选B.2-x≥0,则x≤2,x?1≤1,则-1≤x-1≤1,0≤x≤2,据此可知:“2-x≥0”是“x?1≤1”的必要不充分条件.

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