2024年中考数学压轴题强化训练120题
１. 如图，在平面直角坐标系中，直线
1y??x?b(b?0)分别交x轴、y轴于A、B两点．点C(4，0)、D(8，0)，以CD为 2一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF:CD?1:2．设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S． （1）求点E、F的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式； y1∠OQC等于90?，请（3）若在直线y??x?b(b?0)上存在点Q，使 2EFB直接写出b的取值范围． ．． DOCAx２．已知抛物线 2y??x2?bx?c与 3x轴交于不同的两点 A?x1，0?和
． B?x2，0?，与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2?2x?3?0的两个根（x1?x2） （1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线 BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF．（1）如果 AB?AC，∠BAC?90?，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF、BD的数量关系为 ；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； FE
A F B D 图2 A F C C B 图3 不重合）， A B D C E 图1 E D （2）如果
AB?AC，∠BAC是锐角， 点D在线段BC上，当?ACB满足什么条件时，CF?BC（点C、F并说明理由．
4．把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB?∠DEC?90?，∠A?45?，∠D?30?，且AB?6，DC?7．把△DCE绕点C
顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．
CD（1）求∠A（2）求线段1的度数； AD1的长；（3）若把△D1CE1 绕点C顺时针再旋转30°得到
△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说 A C D A O D1 明理由．
BFOECDAC E B 图1 图2 F B E1
5．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO． （1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交 于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝
６．某地一居民楼,窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬ECD,小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据;∠α=24°,∠β=73°,小明又量得窗户的高AB=1.65米，圆弧形的圆心刚好是B点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助下面的图形帮助小明算一算, 遮阳蓬ECD中与墙BE垂直的支杆CD的长是多少?若要固定遮阳蓬ECD ，固定点E点应在什么位置？(精确到0.01米)
23，求EF的长． E C B y D
P Q A -1 O 1 -1 1 B x A ７．如图，抛物线y=－ 12x2+
12x+3交x轴于点A、B两点，直线y= 1ax－2 (a≠0)交x轴于点Q.
（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线与直线总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标，并用含a的代数式表示点Q的坐标；试确定当a在什么范围内取值时，直线与抛物线在第一象限内有交点；（3）设直线与抛物线在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB为直角？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由.
8．某高新技术开发公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额―生产成本―投资成本） （1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
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