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课时提升作业(十八)
古典概型
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.下列概率模型中，是古典概型的个数为 ( ) (1)从区间[1，10]内任取一个数，求取到1的概率； (2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；
(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率； (4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率. A.1 B.2 C.3 D.4
【解题指南】判断一个概率模型是否是古典概型，关键是看它是否满足两个条件：①有限性；②等可能性.
【解析】选A.第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1，10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足有限性. 第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性； 第3个概率模型不是古典概型，不满足有限性；
第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等.
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2.(2014·江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于 ( )
A. B. C. D.
【解题指南】根据古典概型概率公式及列举法列式计算.
【解析】选B.掷两颗骰子包含的所有结果为36种，点数之和为5所包含的结果为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4种，故所求概率为.
3.袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是 ( )
A.正好2个红球 B.正好2个黑球 C.正好2个白球 D.至少一个红球
【解析】选D.至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或2个红球，所以至少一个红球不是基本事件，其他事件都是基本事件. 【误区警示】解题时往往因对基本事件的概念理解不透而错选其他答案.
4.将一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为
( )
A. B. C. D.
【解析】选A.所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，
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正，反)，(正，反，正)，
(反，正，正)，共3个.则所求概率为.
【延伸探究】若本题条件不变，则恰好出现一次正面向上的概率为多少?
【解析】恰好出现一次正面向上的有(正，反，反)，(反，正，反)， (反，反，正)，共3个，则所求概率为.
5.(2015·临沂高一检测)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x+y=7上的概率是 ( ) A. B. C. D.
【解析】选C.由题意知(m，n)的取值情况有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)；
(2，1)，(2，2)，…，(2，6)；…；(6，1)，(6，2)，…，(6，6).共36种情况.而满足点P(m，n)在直线x+y=7上的取值情况有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共6种情况，故所求概率为=.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.下列对古典概型的说法中，正确的是 . ①试验中基本事件只有有限个. ②每个基本事件发生的可能性相同. ③每个事件发生的可能性相同.
④基本事件的总数为n，随机事件A包含m个基本事件，则P(A)=. 【解析】根据古典概型的定义知①②④正确，而③中一个事件可能包
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含多个基本事件，因此说每个事件发生的可能性相同不正确. 答案：①②④
7.(2014·新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .
【解析】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法有(A，B，C)， (A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为P==. 答案：
8.在集合{1，2，3}中有放回地先后随机取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是 .
【解题指南】首先根据题意，计算在集合中有放回地先后随机取两个数，可以重复，再分析组成的两位数的个数，即基本事件的个数，再找出个位数与十位数相同的基本事件个数，进而可得“个位数与十位数不相同”的基本事件个数，由古典概型的概率计算公式，计算可得答案.
【解析】根据题意，在集合{1，2，3}中有放回地先后随机取两个数，基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，
(3，3)9种情况；按照取的先后顺序组成一个两位数后，其中个位数与十位数相同的有3种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6种，则其概率为=.
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答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.
试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率. (2)所取的2道题不是同一类题的概率.
【解题指南】利用列举法，弄清楚基本事件总数和所求的事件包含的基本事件数，利用古典概型的公式计算概率.
【解析】(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4，2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题的基本事件为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，
{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，
{4，6}，{5，6}共有15个；并且这些基本事件的出现是等可能的，记事件
A=“张同学所取的2道题都是甲类题”，则A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6个，所以P(A)==. (2)基本事件同(1).记事件B=“张同学所取的2道题不是同一类题”， 则B包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}共8个，所以P(B)=.
10.箱子里装有十张卡片，上面分别写有1到10这十个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次
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高中数学人教A版必修三课时提升作业：(十八) 3.2.1 古典概型 Word版含解析
