球的表面积和体积

球的表面积和体积

球的表面积和体积

1．球的表面积公式:Ｓ球面=4πR2(R为球半径) 2．球的体积公式:V球＝错误!πR3（R为球半径) 球的表面积和体积的计算

过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为1２π cm2，试求此球的表面积.

若截面不过球的半径的中点,而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直,若此截面的面积为π,试求此球的表面积和体积.

球的表面积及体积的应用

一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁

球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？

圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm,两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中,若取

出这两个小球,则容器的水面将下降多少？

有关球的切、接问题

求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球,内切球的体积.

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球的表面积和体积

有三个球，第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切,第三个球

过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.

一个球内有相距9 cｍ的两个平行截面，面积分别为49π cm2和4００π cm2,求球的表面积．

基础训练

1．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于( )

A.错误! B.1Ｃ．2 D.３

2．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球,则两个半球的表面积是原来整球表面积的_＿__＿___倍．

3.过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为４８π cm2,试求此球的表面积和体积.

4．正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )

A．3∶π Ｂ．２∶πＣ.１∶２π D.1∶3π

5.（２０13·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是３，4,5，且它的８个顶点都在同一球

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球的表面积和体积

面上,则这个球的表面积是( ）

Ａ.25π B.5０πC．1２5π D．都不对

4．把３个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为( ) Ａ．R B．2RC．３Ｒ D．4R

6．设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（ ）

A．πa２ B．错误!πa2Ｃ．错误!πａ2 D．5πａ2

7．圆柱形容器内盛有高度为8 cｍ的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球,则球的半径是_______＿cm．

提高训练.

１.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为４、５、5,则这只小球的半径是 （ ) A.3或8

Ｂ.8或11 ?Ｃ．5或8??Ｄ.３或1１

2.已知A、B、C是球O的球面上三点,三棱锥O?ABC的高为22,且?ABC=６0o ,AB＝2， BC=4,则球O的表面积为( )

A． 24? B.32? C. 48? D.192?

３.一几何体的三视图如右图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．4? Ｂ.3? Ｃ．2? D.?

4． 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( ) A.3?262626433 Ｂ. 2＋3 C. 4+?263 D. 3

5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的球面面积为( )

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